🔁 Devirli Ondalık Sayılar
Bir devirli ondalık sayı, ondalık kısmında belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği sayılardır. Bu tekrar eden kısma devir denir ve üzerine bir çizgi çekilerek gösterilir.
🎯 Nasıl Tanınır?
- ✅ Ondalık kısımda bir desen (pattern) sürekli tekrar eder.
- ✅ Tekrar eden rakam veya rakamların üstüne bir çizgi konur.
📝 Örnekler
- ➡️ \( 0,\overline{3} \) → Bu, 0,333333... şeklinde sonsuza kadar giden sayıdır.
- ➡️ \( 1,\overline{142857} \) → Bu, 1,142857142857142857... şeklinde giden sayıdır.
- ➡️ \( 2,5\overline{4} \) → Bu, 2,5444444444... şeklinde giden sayıdır. Burada sadece "4" rakamı devretmektedir.
🧮 Rasyonel Sayı İlişkisi
Çok önemli bir bilgi: Tüm devirli ondalık sayılar birer rasyonel sayıdır, yani iki tam sayının birbirine bölümü (\( \frac{a}{b} \)) şeklinde yazılabilirler.
💡 Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme
Bir devirli ondalık sayıyı kesire çevirmek için basit bir yöntem vardır:
- Sayıyı x'e eşitle: Önce sayıya \( x \) de.
- Virgülden kurtul: Devreden basamak sayısı kadar 10'un kuvveti ile x'i çarp. Gerekirse devretmeyen basamak sayısı kadar da 10'un kuvveti ile çarp ve bir denklem sistemi kur.
- Taraf tarafa çıkar: İki denklemi birbirinden çıkararak \( x \) değerini (yani kesri) bul.
🔢 Örnek Uygulama:
Soru: \( 1,\overline{4} \) sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
1. Adım: \( x = 1,\overline{4} \)
2. Adım: Devreden 1 basamak olduğu için (sadece 4), her iki tarafı 10 ile çarpalım: \( 10x = 14,\overline{4} \)
3. Adım: Şimdi bu iki denklemi taraf tarafa çıkaralım:
\( 10x - x = 14,\overline{4} - 1,\overline{4} \)
\( 9x = 13 \)
\( x = \frac{13}{9} \)
Cevap: \( 1,\overline{4} = \frac{13}{9} \)
📌 Özet
- ✅ Devirli ondalık sayılar, ondalık kısımları sonsuza kadar tekrar eden sayılardır.
- ✅ Rasyonel sayılardır ve kesir olarak ifade edilebilirler.
- ✅ Gösterimleri için devreden rakamların üzerine çizgi çekilir.
