Soru:
Aşağıdaki devirli ondalık sayıyı rasyonel sayı (kesir) olarak ifade ediniz: \(0,\overline{3}\)
Çözüm:
💡 Bu sayı, 3'ün sonsuza kadar tekrar ettiği anlamına gelir. Bunu kesire çevirmek için basit bir yöntem kullanacağız.
- ➡️ Sayıya \(x\) diyelim: \(x = 0,\overline{3}\)
- ➡️ Devreden basamak 1 haneli olduğu için her iki tarafı 10 ile çarpalım: \(10x = 3,\overline{3}\)
- ➡️ Şimdi, ikinci denklemi birinciden çıkaralım: \(10x - x = 3,\overline{3} - 0,\overline{3}\)
- ➡️ Bu işlem bize \(9x = 3\) sonucunu verir.
- ➡️ Her iki tarafı 9'a bölelim: \(x = \frac{3}{9}\)
- ➡️ Kesri sadeleştirelim: \(\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}\)
✅ Sonuç: \(0,\overline{3} = \frac{1}{3}\)
