Soru:
Aşağıdaki devirli ondalık sayıyı kesir olarak ifade ediniz: \(0,2\overline{34}\)
Çözüm:
💡 Bu sayıda, virgülden sonra devretmeyen bir rakam (2) ve devreden iki rakam (34) bulunmaktadır. İşlem yaparken buna dikkat edeceğiz.
- ➡️ Sayıya \(x\) diyelim: \(x = 0,2\overline{34}\)
- ➡️ Virgülden sonra devretmeyen 1 basamak olduğu için her iki tarafı 10 ile çarpalım: \(10x = 2,\overline{34}\)
- ➡️ Şimdi bu yeni sayıya bakalım. Devreden 2 basamak var (34). Her iki tarafı 100 ile çarpalım: \(1000x = 234,\overline{34}\)
- ➡️ Şimdi, son iki denklemi birbirinden çıkaralım: \(1000x - 10x = 234,\overline{34} - 2,\overline{34}\)
- ➡️ Bu işlem bize \(990x = 232\) sonucunu verir.
- ➡️ Her iki tarafı 990'a bölelim: \(x = \frac{232}{990}\)
- ➡️ Kesri sadeleştirelim (pay ve paydayı 2'ye bölelim): \(\frac{232 \div 2}{990 \div 2} = \frac{116}{495}\)
✅ Sonuç: \(0,2\overline{34} = \frac{116}{495}\)
