Soru:
Aşağıdaki devirli ondalık sayıyı rasyonel sayı olarak yazınız: \(2,1\overline{6}\)
Çözüm:
💡 Bu sayı, devretmeyen kısmı da olan bir sayıdır. Önce onu, virgülden sonra sadece devreden kısmı kalacak şekilde düzenlemeliyiz.
- ➡️ Sayıya \(x\) diyelim: \(x = 2,1\overline{6}\)
- ➡️ Virgülden sonra devretmeyen 1 basamak var (1). Bu yüzden her iki tarafı 10 ile çarpalım: \(10x = 21,\overline{6}\)
- ➡️ Şimdi bu yeni sayıya bakalım. Devreden basamak 1 haneli (6). Her iki tarafı 10 ile bir kez daha çarpalım: \(100x = 216,\overline{6}\)
- ➡️ Şimdi, son iki denklemi birbirinden çıkaralım: \(100x - 10x = 216,\overline{6} - 21,\overline{6}\)
- ➡️ Bu işlem bize \(90x = 195\) sonucunu verir.
- ➡️ Her iki tarafı 90'a bölelim: \(x = \frac{195}{90}\)
- ➡️ Kesri sadeleştirelim (pay ve paydayı 15'e bölelim): \(\frac{195 \div 15}{90 \div 15} = \frac{13}{6}\)
✅ Sonuç: \(2,1\overline{6} = \frac{13}{6}\)
