Soru:
Aşağıdaki devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çeviriniz: \(0,\overline{12}\)
Çözüm:
💡 Bu sayı, "12" nin sonsuza kadar tekrar ettiği anlamına gelir. Devreden basamak 2 haneli olduğu için her iki tarafı 100 ile çarpacağız.
- ➡️ Sayıya \(x\) diyelim: \(x = 0,\overline{12}\)
- ➡️ Devreden 2 basamak olduğu için her iki tarafı 100 ile çarpalım: \(100x = 12,\overline{12}\)
- ➡️ Büyük olan denklemden küçük olanı çıkaralım: \(100x - x = 12,\overline{12} - 0,\overline{12}\)
- ➡️ Bu işlem bize \(99x = 12\) sonucunu verir.
- ➡️ Her iki tarafı 99'a bölelim: \(x = \frac{12}{99}\)
- ➡️ Kesri sadeleştirelim (pay ve paydayı 3'e bölelim): \(\frac{12 \div 3}{99 \div 3} = \frac{4}{33}\)
✅ Sonuç: \(0,\overline{12} = \frac{4}{33}\)
