Doğal Sayılar Nedir?
Doğal sayılar, günlük hayatta nesneleri saymak için kullandığımız sayılardır. Bu sayılar sonsuza kadar gider ve negatif değerler içermezler.
Doğal Sayılar Kümesi
Doğal sayılar kümesi genellikle iki şekilde tanımlanır:
- Sıfır dahil olan tanım: \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\} \)
- Sıfır hariç olan tanım: \( \mathbb{N}^+ = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\} \)
Matematikte genellikle sıfırın dahil olduğu tanım kullanılır. Bu ders notlarında da doğal sayılar kümesini \( \{0, 1, 2, 3, \dots\} \) olarak kabul edeceğiz.
Doğal Sayıların Özellikleri
- Pozitiftirler: Sıfır hariç tüm doğal sayılar pozitiftir
- Tam sayılardır: Kesirli veya ondalıklı sayılar doğal sayı değildir
- Sonsuz elemanlıdır: En büyük doğal sayı yoktur
- Sıralıdırlar: Her doğal sayının bir sonrakisi vardır
Doğal Sayılarla İşlemler
Doğal sayılarla dört temel işlem yapılabilir:
- Toplama: İki doğal sayının toplamı her zaman bir doğal sayıdır
- Çarpma: İki doğal sayının çarpımı her zaman bir doğal sayıdır
- Çıkarma: Sonuç negatif olursa doğal sayı olmaz
- Bölme: Sonuç tam sayı değilse doğal sayı olmaz
Örnekler
- 5 + 3 = 8 → Doğal sayı
- 7 × 4 = 28 → Doğal sayı
- 5 - 8 = -3 → Doğal sayı değil
- 10 ÷ 3 ≈ 3,33 → Doğal sayı değil
Doğal sayılar, matematikteki en temel sayı kümesidir ve diğer sayı kümelerinin (tam sayılar, rasyonel sayılar) temelini oluşturur.
