9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri nelerdir?

Question

Bu fonksiyonun grafiği orijinden geçen ve 45 derece açı yapan bir doğrudur. Artan bir fonksiyon olduğu için x değerleri arttıkça y değerleri de aynı oranda artar. Ayrıca her x değeri için f(x) = x olduğundan, bire bir ve örten bir fonksiyondur.

Answer 1

Doğrusal Referans Fonksiyonu: f(x) = x

f(x) = x şeklinde tanımlanan fonksiyon, doğrusal fonksiyonların en basit örneğidir. Bu fonksiyonun nitel özelliklerini aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:

1. Tanım Kümesi ve Değer Kümesi

• Tanım Kümesi: Tüm gerçek sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Değer Kümesi: Tüm gerçek sayılar (\( \mathbb{R} \)).

2. Grafik Özellikleri

• Koordinat düzleminde orijinden geçen bir doğru şeklinde çizilir.
• Eğimi 1'dir (\( m = 1 \)).
• 45° açı ile yükselir (x-ekseni ile yaptığı açı).

3. Artan Fonksiyon Olması

Fonksiyon, tanım kümesinin tamamında artan bir fonksiyondur. Yani:

• \( x_1 < x_2 \) ise \( f(x_1) < f(x_2) \).

4. Simetri Özellikleri

• Tek fonksiyondur: \( f(-x) = -f(x) \).
• Grafik, orijine göre simetriktir.

5. Birebir ve Örten Olması

• Birebirdir: Her farklı \( x \) değeri için farklı bir \( f(x) \) değeri vardır.
• Örtendir: Değer kümesindeki her eleman, tanım kümesindeki bir eleman ile eşleşir.

6. Sıfır Yeri ve Sabit Nokta

• Sıfır yeri: \( f(0) = 0 \) (orijinden geçer).
• Sabit nokta: Tüm \( x \) değerleri için \( f(x) = x \) olduğundan, her nokta sabit noktadır.

Answer 2

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: f(x) = x doğrusal fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Orijinden geçer ve eğimi 1'dir.
b) Tanım kümesi ile görüntü kümesi aynıdır.
c) Birebir ve örten bir fonksiyondur.
d) Grafiği yatay eksene paralel bir doğrudur.
e) Artan bir fonksiyondur.

Cevap: d) Grafiği yatay eksene paralel bir doğrudur.
Çözüm: f(x) = x fonksiyonunun grafiği 1. açıortay doğrusudur (45° eğimli). Yatay eksene paralel olan fonksiyonlar sabit fonksiyonlardır (örneğin f(x) = 5).

Soru 2: f(x) = x fonksiyonu için aşağıdaki noktalardan hangisi grafik üzerinde yer almaz?
a) (0,0)
b) (1,1)
c) (-3,3)
d) (π,π)
e) (2,-2)

Cevap: e) (2,-2)
Çözüm: f(x) = x fonksiyonunda tüm noktalar (a,a) şeklindedir. (2,-2) noktasında f(2) = 2 ≠ -2 olduğu için grafik üzerinde değildir.

Answer 3

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. f(x) = x fonksiyonunun grafiği, koordinat sisteminde bir ________ şeklindedir.

2. f(x) = x fonksiyonunun tanım kümesi ve değer kümesi ________'dir.

3. f(x) = x fonksiyonunun eğimi ________'dir.

Doğru/Yanlış

4. f(x) = x fonksiyonu orijinden geçer. (D/Y)

5. f(x) = x fonksiyonunun grafiği yatay bir doğrudur. (D/Y)

6. f(x) = x fonksiyonu birebir ve örtendir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) Artan fonksiyon
• B) Eğim
• C) Simetri

7. f(x) = x fonksiyonu ________ özelliğine sahiptir. (A/B/C)

8. f(x) = x fonksiyonunun ________ değeri 1'dir. (A/B/C)

9. f(x) = x fonksiyonu orijine göre ________ gösterir. (A/B/C)

Açık Uçlu

10. f(x) = x fonksiyonunun grafiğini çizerek x=2 noktasındaki değerini gösteriniz.

11. f(x) = x fonksiyonunun ters fonksiyonunu yazınız.

Kısa Test

12. f(x) = x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) Çift fonksiyondur

b) Tek fonksiyondur

c) Periyodiktir

d) Sabit fonksiyondur

Cevaplar:

1: doğru

2: tüm reel sayılar

3: 1

4: D

5: Y

6: D

7: A

8: B

9: C

10: (2,2)

11: f^-1(x) = x

12: b

Answer 4

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( f(x) = x \) fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Orijinden geçer.
b) Eksenlere göre simetriktir.
c) Artan bir fonksiyondur.
d) Ters fonksiyonu kendisine eşittir.
e) Tanım kümesi yalnızca pozitif reel sayılardır.
Cevap: e) Tanım kümesi yalnızca pozitif reel sayılardır. Çözüm: \( f(x) = x \) fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılardır (\(\mathbb{R}\)).

Soru 2: \( f(x) = x \) fonksiyonunun grafiği ile \( g(x) = -x \) fonksiyonunun grafiği arasındaki ilişki nedir?
a) Birbirine paraleldir.
b) x eksenine göre simetriktir.
c) y eksenine göre simetriktir.
d) Orijine göre simetriktir.
e) Hiçbiri.
Cevap: d) Orijine göre simetriktir. Çözüm: \( g(x) = -f(x) \) olduğundan, grafikler orijine göre simetriktir.

Soru 3: \( f(x) = x \) fonksiyonu için aşağıdaki özelliklerden hangisi doğrudur?
a) Mutlak maksimum değeri vardır.
b) Periyodiktir.
c) Birebir ve örtendir.
d) İkinci dereceden bir fonksiyondur.
e) Asimptotu vardır.
Cevap: c) Birebir ve örtendir. Çözüm: Doğrusal fonksiyonlar, tanım ve değer kümeleri \(\mathbb{R}\) olduğunda birebir ve örtendir.