Soru:
f(x) = x fonksiyonunun tanım ve değer kümeleri nedir? Fonksiyonun birebir ve örten olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için fonksiyonun temel özelliklerini inceleyeceğiz.
- ➡️ Tanım Kümesi: f(x) = x fonksiyonu, x yerine herhangi bir gerçek sayı yazılabildiği için tanım kümesi tüm gerçek sayılardır. Yani, Tanım Kümesi = \( \mathbb{R} \)**.
- ➡️ Değer Kümesi: Fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşlediği için alabileceği tüm değerler de gerçek sayılardır. Yani, Değer Kümesi = \( \mathbb{R} \)**.
- ➡️ Birebir (İnjektif) Olma: Eğer f(a) = f(b) ise a = b olmalıdır. f(a)=a ve f(b)=b olduğundan, a = b sonucuna ulaşırız. Bu, fonksiyonun birebir olduğunu gösterir.
- ➡️ Örten (Sürjektif) Olma: Değer kümesindeki her y gerçek sayısı için, f(x)=y olacak şekilde bir x gerçek sayısı (x=y) bulunabilir. Bu da fonksiyonun örten olduğu anlamına gelir.
✅ Sonuç: f(x) = x fonksiyonu, tanım ve değer kümesi \( \mathbb{R} \) olan, hem birebir hem de örten (yani "bijektif") bir fonksiyondur.
