Soru:
\( f(x) = x \) fonksiyonunun artan/azalan olma durumu ve simetri özellikleri nelerdir?
Çözüm:
📈 Fonksiyonun davranışını inceleyelim:
- ➡️ Artana/Azalana: Fonksiyonun türevi \( f'(x) = 1 \)'dir. Türev her x değeri için pozitif (+1) olduğundan, fonksiyon tanım kümesinin tamamında (tüm gerçek sayılarda) kesin artandır.
- ➡️ Simetri Özellikleri:
- Tek/Çift Fonksiyon: \( f(-x) = -x \) hesaplanır. Bu, \( -f(x) \)'e eşittir. \( f(-x) = -f(x) \) koşulu sağlandığı için fonksiyon bir tek fonksiyondur.
- Grafikte Simetri: Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. Grafik, orijine göre 180° döndürüldüğünde kendi üzerine çakışır.
✅ Sonuç: \( f(x) = x \) fonksiyonu tüm gerçek sayılarda artandır ve orijine göre simetrik olan bir tek fonksiyondur.
