Soru:
f(x) = x fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve bu grafiğin simetri özelliklerini (orijine ve y=x doğrusuna göre simetri) yorumlayınız.
Çözüm:
💡 Grafiği çizerek ve simetri testlerini uygulayarak fonksiyonun geometrik özelliklerini anlayacağız.
- ➡️ Grafik: f(x) = x fonksiyonunun grafiği, orijinden (0,0) ve (1,1), (2,2), (-1,-1) gibi noktalardan geçen, koordinat sisteminin birinci ve üçüncü bölgelerinden geçen bir doğrudur. Bu doğruya "y=x doğrusu" denir.
- ➡️ Orijine Göre Simetri: Bir fonksiyon orijine göre simetrikse, f(-x) = -f(x) olmalıdır. f(-x) = -x ve -f(x) = -x olduğundan, eşitlik sağlanır. ✅ Fonksiyon tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
- ➡️ y=x Doğrusuna Göre Simetri: Bir fonksiyonun tersi kendisine eşitse, grafiği y=x doğrusuna göre simetriktir. f(x)=x fonksiyonunun tersi, f⁻¹(x) = x'tir, yani fonksiyon kendi tersine eşittir. ✅ Bu nedenle grafiği zaten y=x doğrusunun kendisi olduğu için, kendisiyle simetriktir denilebilir.
✅ Sonuç: f(x) = x fonksiyonunun grafiği, orijine göre simetrik olan (tek fonksiyon) ve aynı zamanda kendi tersi olan bir doğrudur.
