Soru:
f(x) = x fonksiyonunun artan/azalanlık durumu ve sabit noktaları nelerdir?
Çözüm:
💡 Fonksiyonun davranışını anlamak için artan/azalanlık durumuna ve sabit noktalarına bakacağız.
- ➡️ Artanlık/Azalanlık: Herhangi iki \( x_1 \) ve \( x_2 \) sayısı için, eğer \( x_1 < x_2 \) ise \( f(x_1) = x_1 \) ve \( f(x_2) = x_2 \) olur. \( x_1 < x_2 \) olduğundan, \( f(x_1) < f(x_2) \) sonucu kesinlikle doğrudur. Bu, fonksiyonun tamamen artan olduğunu gösterir.
- ➡️ Sabit Noktalar: Bir nokta, eğer f(a) = a koşulunu sağlıyorsa sabit noktadır. f(x) = x fonksiyonunda, f(a) = a eşitliği tüm gerçek sayılar için geçerlidir.
✅ Sonuç: f(x) = x fonksiyonu tüm tanım kümesi üzerinde artandır ve tüm gerçek sayılar bu fonksiyon için bir sabit noktadır.
