gerçek sayı aralıkları ile yapılan işlemler 9. sınıf nedir

Question

Hocam, gerçek sayı aralıklarıyla toplama, çıkarma gibi işlemleri tam olarak nasıl yapacağımı anlamadım. Yani sayı doğrusu üzerinde gösteriyoruz falan ama hangi aralıkları alacağımızı, açık mı kapalı mı olacak kafam karışıyor. Bir de eşitsizliklerle bağlantısı ne, onu da tam çözemedim.

Answer 1

🔢 Gerçek Sayı Aralıkları ile İşlemler (9. Sınıf)

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı aralıklar, sayı doğrusu üzerinde belirli bir bölümü ifade eder. Bu aralıklarla toplama, çıkarma, kesişim ve birleşim gibi işlemler yapabiliriz. Şimdi bu işlemleri yakından inceleyelim.

🌈 Aralık Kavramı

Bir aralık, iki gerçek sayı arasında kalan tüm sayıları (ve bazen sınırları da) içeren bir kümedir. Aralıkları gösterirken köşeli parantez `[]` veya yuvarlak parantez `()` kullanırız.

• 🍎 Kapalı Aralık: Sınır değerleri de içeren aralıklardır. Örneğin, [a, b] aralığı, a ve b sayıları dahil olmak üzere, bu iki sayı arasındaki tüm sayıları kapsar.
• 🍇 Açık Aralık: Sınır değerlerini içermeyen aralıklardır. Örneğin, (a, b) aralığı, a ve b sayıları hariç, bu iki sayı arasındaki tüm sayıları kapsar.
• 🍓 Yarı Açık Aralık: Bir sınırı içeren, diğer sınırı içermeyen aralıklardır. Örneğin, [a, b) aralığı, a'yı içerir, b'yi içermez. (a, b] aralığı ise a'yı içermez, b'yi içerir.
• 🥝 Sonsuz Aralık: Bir veya iki sınırı sonsuz olan aralıklardır. Örneğin, [a, ∞) aralığı, a ve a'dan büyük tüm sayıları kapsar. (-∞, b) aralığı ise b'den küçük tüm sayıları kapsar.

➕ Aralıklarla Toplama ve Çıkarma

Aralıklarla toplama ve çıkarma işlemleri, aralıkların sınır değerleri üzerinde yapılır.

Toplama: [a, b] + [c, d] = [a+c, b+d]

Çıkarma: [a, b] - [c, d] = [a-d, b-c]

Örneğin:

[2, 5] + [1, 3] = [2+1, 5+3] = [3, 8]

[2, 5] - [1, 3] = [2-3, 5-1] = [-1, 4]

🤝 Aralıklarla Kesişim ve Birleşim

Aralıklarla kesişim ve birleşim işlemleri, kümelerdeki kesişim ve birleşim işlemlerine benzer.

• 🍉 Kesişim: İki aralığın ortak elemanlarını içeren aralıktır. İki aralığın kesişimi boş küme olabilir.
• 🍊 Birleşim: İki aralıktaki tüm elemanları içeren aralıktır. İki aralığın birleşimi, tek bir aralık olmayabilir.

Örneğin:

A = [1, 5] ve B = [3, 7] olsun.

A ∩ B = [3, 5] (Kesişim)

A ∪ B = [1, 7] (Birleşim)

📝 Örnek Soru Çözümü

Soru: A = (-2, 3] ve B = [1, 5) aralıkları veriliyor. A ∩ B ve A ∪ B aralıklarını bulunuz.

Çözüm:

A ∩ B = [1, 3] (1 dahil, 3 dahil)

A ∪ B = (-2, 5) (-2 dahil değil, 5 dahil değil)

Umarım bu açıklamalar, gerçek sayı aralıkları ile yapılan işlemleri anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!