Kareköklü İfadeler: Toplama, Çıkarma ve Çarpma

Question

Kareköklü ifadelerde toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini yaparken zorlanıyorum. Kuralları karıştırıyorum.

Answer 1

➕ Kareköklü İfadelerde Toplama İşlemi

Kareköklü ifadelerde toplama işlemi yapabilmek için, kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer kök içindeki sayılar aynı ise, kök dışındaki katsayılar toplanır ve ortak kök aynen yazılır.

• 🍎 Aynı Kökler: √2 + 3√2 = (1+3)√2 = 4√2
• 🍇 Farklı Kökler (Doğrudan Toplanamaz): √3 + √5 (Bu şekilde kalır, doğrudan toplanamaz)

Eğer kök içindeki sayılar farklıysa, öncelikle kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarılabilecek terimler olup olmadığını kontrol edin. Kök dışına çıkarma işleminden sonra kök içleri aynı olursa toplama işlemi yapılabilir.

📝 Örnek:

√8 + √18 işlemini yapalım:

• 🍓 √8 = √(4*2) = 2√2
• 🥝 √18 = √(9*2) = 3√2

Şimdi toplayabiliriz: 2√2 + 3√2 = 5√2

➖ Kareköklü İfadelerde Çıkarma İşlemi

Kareköklü ifadelerde çıkarma işlemi de toplama işlemine benzer şekilde yapılır. Kök içindeki sayılar aynı olmalıdır. Eğer kök içindeki sayılar aynı ise, kök dışındaki katsayılar çıkarılır ve ortak kök aynen yazılır.

• 🍋 Aynı Kökler: 5√3 - 2√3 = (5-2)√3 = 3√3
• 🍊 Farklı Kökler (Doğrudan Çıkarılamaz): √7 - √2 (Bu şekilde kalır, doğrudan çıkarılamaz)

Yine kök içindeki sayılar farklıysa, asal çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarılabilecek terimler olup olmadığını kontrol edin. Kök dışına çıkarma işleminden sonra kök içleri aynı olursa çıkarma işlemi yapılabilir.

📝 Örnek:

√27 - √12 işlemini yapalım:

• 🍉 √27 = √(9*3) = 3√3
• 🍑 √12 = √(4*3) = 2√3

Şimdi çıkarabiliriz: 3√3 - 2√3 = √3

✖️ Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi

Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yaparken kök içindeki sayılar aynı olmak zorunda değildir. Kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır.

• 🍍 Kök Dışındaki Sayılar: a√b * c√d = (a*c)√(b*d)

📝 Örnekler:

• 🍏 2√5 * 3√2 = (2*3)√(5*2) = 6√10
• 🥝 √3 * √7 = √(3*7) = √21

Çarpma işleminden sonra kök içindeki sayı, kök dışına çıkarılabilecek bir sayı içeriyorsa, kök dışına çıkarma işlemi yapılabilir.

📝 Örnek:

√8 * √6 işlemini yapalım:

• 🥑 √8 * √6 = √(8*6) = √48
• 🫐 √48 = √(16*3) = 4√3