Kesirler, matematikte en temel konulardan biridir ve günlük hayatta sıklıkla karşımıza çıkar. Kesir problemlerini çözmek için bazı temel stratejileri ve taktikleri öğrenmek, bu konuda ustalaşmanın en etkili yoludur.
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yaparken öncelikle paydaları eşitlemelisiniz. Örneğin:
Örnek: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \)
Kesirlerde çarpma işleminde paylar çarpılır, paydalar çarpılır. Bölme işleminde ise ilk kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Örnek (Çarpma): \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35} \)
Örnek (Bölme): \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8} \)
Kesir içeren denklemleri çözerken, denklemin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı (EKOK) ile çarparak kesirlerden kurtulabilirsiniz.
Ahmet, parasının \( \frac{2}{5} \)'ini harcadığında geriye 180 TL'si kalıyor. Ahmet'in başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözüm: Harcanan kısım \( \frac{2}{5} \) ise kalan kısım \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)'tir. Bu \( \frac{3}{5} \)'lik kısım 180 TL'ye eşit olduğuna göre:
\( \frac{3}{5} \times x = 180 \)
\( x = 180 \times \frac{5}{3} = 300 \) TL
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{8} \)'i kız, kalanı erkektir. Erkek öğrencilerin sayısı 15 olduğuna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
Çözüm: Kızlar \( \frac{3}{8} \) ise erkekler \( 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)'dir. Bu \( \frac{5}{8} \)'lik kısım 15 kişiye eşit:
\( \frac{5}{8} \times x = 15 \)
\( x = 15 \times \frac{8}{5} = 24 \) (toplam öğrenci)
Kız öğrenci sayısı = \( 24 - 15 = 9 \) veya \( 24 \times \frac{3}{8} = 9 \)
\( \frac{2}{3} \)'ü \( \frac{3}{4} \)'e eşit olan sayı kaçtır?
Çözüm: \( \frac{2}{3} \times x = \frac{3}{4} \)
\( x = \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{8} \)
Kesir problemlerinde başarılı olmanın anahtarı, bol bol pratik yapmak ve bu temel taktikleri içselleştirmektir. Unutmayın, matematik bir dil gibidir - ne kadar çok pratik yaparsanız o kadar akıcı olursunuz!
