9. Sınıf Köklü Gösterim ve Kökün Derecesi Nedir?

Question

Kök içindeki sayıyı hangi sayının kaçıncı kuvveti olduğunu gösteren ifadelere köklü sayılar diyoruz. Mesela √9 dediğimizde aslında 3'ün karesi 9 olduğu için sonuç 3 oluyor. Kökün derecesi ise kökün sol üstündeki küçük sayıdır, karekök yazmıyorsak dereceyi mutlaka belirtmemiz gerekiyor.

Answer 1

Köklü Gösterim Nedir?

Köklü gösterim, bir sayının belirli bir dereceden kökünü ifade etmek için kullanılan matematiksel bir gösterimdir. Köklü ifadeler, üslü ifadelerin tersi olarak düşünülebilir. Örneğin, \( \sqrt[n]{a} \) şeklinde yazılır ve "a'nın n. dereceden kökü" olarak okunur.

Kökün Derecesi

Kökün derecesi, köklü ifadenin sol üst kısmında bulunan küçük sayıdır (n). Bu sayı, kökün kaçıncı dereceden alındığını gösterir. Örneğin:

• Karekök: Derecesi 2 olan köktür. \( \sqrt[2]{a} \) veya kısaca \( \sqrt{a} \) şeklinde yazılır.
• Küp kök: Derecesi 3 olan köktür. \( \sqrt[3]{a} \) şeklinde yazılır.
• n. dereceden kök: Genel ifadeyle \( \sqrt[n]{a} \) şeklinde gösterilir.

Köklü İfadelerin Özellikleri

• \( \sqrt[n]{a^n} = a \) (Eğer n tek sayıysa veya a ≥ 0 ise).
• \( \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \).
• \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \) (b ≠ 0).
• \( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} \).

Örnekler

1. \( \sqrt{16} = 4 \) çünkü \( 4^2 = 16 \).

2. \( \sqrt[3]{27} = 3 \) çünkü \( 3^3 = 27 \).

3. \( \sqrt[4]{81} = 3 \) çünkü \( 3^4 = 81 \).

Answer 2

Köklü Gösterim ve Kökün Derecesi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt[4]{81} \) sayısına eşittir?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 9
Cevap: b) 3
Çözüm: \( \sqrt[4]{81} \), 81'in 4. dereceden köküdür. \( 3^4 = 81 \) olduğu için sonuç 3'tür.

Soru 2: \( \sqrt[3]{x} = 5 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
a) 15
b) 25
c) 125
d) 625
Cevap: c) 125
Çözüm: Köklü ifadeyi üslü hale getiririz: \( x = 5^3 \). Buradan \( x = 125 \) bulunur.

Answer 3

9. Sınıf Köklü Gösterim ve Kökün Derecesi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt[3]{8} \) sayısına eşittir?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 16
Cevap: a) 2
Çözüm: \( \sqrt[3]{8} = 2 \) çünkü \( 2^3 = 8 \). Küp kök, hangi sayının küpünün 8 olduğunu sorar.

Soru 2: \( \sqrt[4]{81} \) ifadesinin değeri kaçtır?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 27
Cevap: a) 3
Çözüm: \( \sqrt[4]{81} = 3 \) çünkü \( 3^4 = 81 \). 4. dereceden kök, tabanın 4. kuvvetini alarak 81'e ulaşan sayıyı bulmayı gerektirir.

Soru 3: \( \sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{27} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
Cevap: b) 5
Çözüm: \( \sqrt[5]{32} = 2 \) (çünkü \( 2^5 = 32 \)) ve \( \sqrt[3]{27} = 3 \) (çünkü \( 3^3 = 27 \)). Toplam: \( 2 + 3 = 5 \).

Soru 4: \( \sqrt[6]{64} \) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
Cevap: a) 2
Çözüm: \( \sqrt[6]{64} = 2 \) çünkü \( 2^6 = 64 \). 6. dereceden kök, tabanın 6. kuvvetinin 64 olduğu sayıyı verir.