6. Sınıf Aritmetik Ortalama, Ortanca (Medyan) ve Tepe Değer (Mod) Nedir?

Question

Bu konuyu çalışıyorum ama bazı noktalar kafamı karıştırıyor. Özellikle veri grubunda iki tane en çok tekrar eden sayı olduğunda tepe değeri (mod) nasıl bulacağımı anlamadım. Ayrıca ortanca değer (medyan) için sayıları sıralamayı unutunca yanlış yapıyorum.

Answer 1

Aritmetik Ortalama Nedir?

Aritmetik ortalama, bir sayı grubundaki sayıların toplamının, gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Günlük hayatta en sık kullandığımız ortalama türüdür.

Nasıl Hesaplanır?

• Sayılar toplanır.
• Toplam, sayı adedine bölünür.

Örnek: 5, 8, 12, 15 sayılarının aritmetik ortalamasını bulalım.

• Toplam = 5 + 8 + 12 + 15 = 40
• Sayı adedi = 4
• Aritmetik Ortalama = \( \frac{40}{4} = 10 \)

Ortanca (Medyan) Nedir?

Ortanca (medyan), bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır. Grubun ortasını gösterir.

Nasıl Bulunur?

1. Veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır.
2. Ortadaki sayı bulunur.

Örnek 1 (Tek Sayıda Veri): 7, 4, 2, 9, 13 sayılarının ortancasını bulalım.

• Sıralama: 2, 4, 7, 9, 13
• Ortadaki sayı (3. sıradaki) = 7

Örnek 2 (Çift Sayıda Veri): 10, 6, 3, 14, 8, 5 sayılarının ortancasını bulalım.

• Sıralama: 3, 5, 6, 8, 10, 14
• Ortada iki sayı vardır: 6 ve 8
• Ortanca = \( \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = \) 7

Tepe Değer (Mod) Nedir?

Tepe değer (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır. Bir veri grubunda birden fazla tepe değer olabilir veya hiç olmayabilir.

Nasıl Bulunur?

• Verilerde hangi sayıdan kaç tane olduğuna bakılır.
• En çok tekrar eden sayı tepe değerdir.

Örnek 1: 5, 7, 5, 3, 8, 5, 2 sayılarının tepe değerini bulalım.

• 5 sayısı 3 kez
• 7 sayısı 1 kez
• 3 sayısı 1 kez
• 8 sayısı 1 kez
• 2 sayısı 1 kez
• En çok tekrar eden sayı: 5

Örnek 2: 1, 2, 2, 3, 3, 4 sayılarının tepe değerini bulalım.

• 2 sayısı 2 kez, 3 sayısı 2 kez tekrar etmiştir.
• Bu durumda bu grubun iki tepe değeri vardır: 2 ve 3.

Özet

• Aritmetik Ortalama: Tüm sayılar toplanır, adete bölünür. Grubun genel ortalamasını verir.
• Ortanca (Medyan): Sıralandığında ortadaki sayıdır. Grubun tam ortasını gösterir.
• Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden sayıdır. Grubun en popüler değeridir.

Answer 2

6. Sınıf Aritmetik Ortalama, Ortanca (Medyan) ve Tepe Değer (Mod) Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 70, 80, 85, 90, 100. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması, ortanca değeri (medyan) ve tepe değeri (mod) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
a) 85, 85, 85
b) 85, 85, Yok
c) 85, 80, 85
d) 85, 80, Yok
Cevap: b) 85, 85, Yok
Çözüm: Aritmetik ortalama: (70+80+85+90+100)/5 = 425/5 = 85'tir. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında (70,80,85,90,100) ortadaki (3.) sayı olan 85 medyandır. Tüm sayılar birer kez geçtiği için tepe değer (mod) yoktur.

Soru 2: Bir mağazada bir hafta boyunca satılan tişört sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre, bu veri grubunun tepe değeri (mod) kaçtır?
Günler: Pazartesi: 12, Salı: 8, Çarşamba: 12, Perşembe: 15, Cuma: 8, Cumartesi: 20, Pazar: 12
a) 8
b) 12
c) 15
d) 20
Cevap: b) 12
Çözüm: Tepe değer (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Verilerde 8 sayısı 2 kez, 12 sayısı 3 kez, 15 ve 20 sayıları ise 1'er kez tekrar etmektedir. En çok tekrar eden sayı (3 kez) 12 olduğu için mod 12'dir.

Soru 3: Beş arkadaşın boy uzunlukları (cm) 142, 148, 150, 152 ve 158'dir. Bu gruba boyu 160 cm olan bir altıncı kişi daha katılıyor. Yeni durumda medyan (ortanca değer) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Değişmez
b) 1 cm artar
c) 2 cm artar
d) 3 cm artar
Cevap: b) 1 cm artar
Çözüm: İlk durumda veriler sıralı: 142, 148, 150, 152, 158. Ortadaki (3.) değer olan medyan 150'dir. 160 eklendikten sonra sıralama: 142, 148, 150, 152, 158, 160. Çift sayıda veri olduğu için ortadaki iki sayının (150 ve 152) ortalaması alınır. (150+152)/2 = 151. Yeni medyan 151'dir. 151 - 150 = 1 cm artmıştır.