9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Nedir?

Question

Hocam, eşitsizliklerde denklemler gibi çözüm yapıyorum ama bazen işaret yönünü karıştırıyorum. Mesela negatif bir sayıyla çarpınca neden eşitsizlik yön değiştiriyor? Ayrıca çözüm kümesini sayı doğrusunda göstermekte zorlanıyorum.

Answer 1

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Nedir?

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler, matematikte bir bilinmeyen içeren ve bu bilinmeyenin birinci dereceden (kuvveti 1 olan) olduğu eşitsizliklerdir. Bu tür eşitsizlikler, denklemler gibi çözülebilir ancak sonuç bir aralık şeklinde ifade edilir.

Genel Formu

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler genellikle şu formda yazılır:

• \( ax + b > 0 \)
• \( ax + b < 0 \)
• \( ax + b \geq 0 \)
• \( ax + b \leq 0 \)

Burada \( a \) ve \( b \) gerçek sayılar, \( x \) ise bilinmeyendir. \( a \neq 0 \) olmalıdır.

Çözüm Adımları

Birinci dereceden eşitsizlikleri çözmek için şu adımlar izlenir:

1. Eşitsizliği düzenle: Bilinmeyeni (\( x \)) yalnız bırakacak şekilde eşitsizliği düzenle.
2. İşlem yaparken dikkat: Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıyla çarpar veya bölersen, eşitsizlik yönünü tersine çevirmelisin.
3. Çözüm kümesini yaz: Bulunan \( x \) değerine göre çözüm kümesini aralık olarak ifade et.

Örnek Çözüm

Örnek: \( 3x - 6 < 0 \) eşitsizliğini çözün.

• Adım 1: \( 3x - 6 < 0 \) → \( 3x < 6 \)
• Adım 2: Her iki tarafı 3'e bölersek (pozitif olduğu için yön değişmez): \( x < 2 \)
• Adım 3: Çözüm kümesi: \( x \in (-\infty, 2) \)

Eşitsizliklerin Sayı Doğrusunda Gösterimi

Çözüm kümesi sayı doğrusu üzerinde şu şekilde gösterilir:

• \( x < a \): \( a \) dahil değil, sola doğru açık ok.
• \( x \leq a \): \( a \) dahil, sola doğru kapalı nokta.
• \( x > a \): \( a \) dahil değil, sağa doğru açık ok.
• \( x \geq a \): \( a \) dahil, sağa doğru kapalı nokta.

Answer 2

9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 3x - 5 < 10 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi ______ şeklindedir.

2. \( -2x + 7 \geq 3 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri ______'dir.

3. \( \frac{x}{4} + 2 \leq 5 \) eşitsizliğinin çözümünde x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri ______'dir.

Doğru/Yanlış

4. \( 5x - 3 > 12 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi \( x > 3 \)'tür. (D/Y)

5. \( -x + 4 \leq 8 \) eşitsizliği için \( x \geq -4 \) doğru bir çözümdür. (D/Y)

6. \( 2(x - 1) < 6 \) eşitsizliği ile \( x < 4 \) eşitsizliği aynı çözüm kümesine sahiptir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) \( 3x + 2 > 11 \)
• B) \( -x + 5 \leq 1 \)
• C) \( \frac{x}{2} - 3 \geq 0 \)

7. Çözüm kümesi \( x \geq 6 \) olan ifadeyi eşleştirin.

8. Çözüm kümesi \( x > 3 \) olan ifadeyi eşleştirin.

9. Çözüm kümesi \( x \geq 4 \) olan ifadeyi eşleştirin.

Açık Uçlu Sorular

10. \( 4 - 2x < 8 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

11. \( 5(x + 1) \geq 3x - 7 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayıyı yazınız.

12. \( \frac{3x - 1}{2} > 4 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini gösteriniz.

Kısa Test

13. \( 2x - 7 \leq 5 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

a) \( x \leq 6 \)   b) \( x \geq 6 \)   c) \( x \leq 1 \)   d) \( x \geq -1 \)

14. \( -3x + 9 > 0 \) eşitsizliği için hangisi doğrudur?

a) \( x > 3 \)   b) \( x < 3 \)   c) \( x > -3 \)   d) \( x < -3 \)

15. \( x + 4 \geq 2x - 1 \) eşitsizliğinin çözümü nedir?

a) \( x \leq 5 \)   b) \( x \geq 5 \)   c) \( x \leq -5 \)   d) \( x \geq -5 \)

Cevaplar:

1: x < 5

2: 2

3: 12

4: D

5: D

6: D

7: C

8: A

9: B

10: x > -2

11: -6, -5

12: x > 3

13: a

14: b

15: a

Answer 3

9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( 3x - 7 \leq 5 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
a) 3   b) 4   c) 5   d) 6   e) 7
Cevap: b) 4
Çözüm: \( 3x \leq 12 \) → \( x \leq 4 \). Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı 4'tür.

Soru 2: \( -2x + 5 > 9 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( x > -2 \)   b) \( x < -2 \)   c) \( x > 2 \)   d) \( x < 2 \)   e) \( x = -2 \)
Cevap: b) \( x < -2 \)
Çözüm: \( -2x > 4 \) → Eşitsizliği negatif sayıya bölerken yön değişir: \( x < -2 \).

Soru 3: \( \frac{x+1}{2} - \frac{x-3}{4} \geq 1 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
a) 1   b) 2   c) 3   d) 4   e) 5
Cevap: c) 3
Çözüm: Payda eşitleyip çözülürse \( x \geq 3 \) bulunur. En küçük pozitif tam sayı 3'tür.