📊 Kombinasyon Nedir?
Kombinasyon, bir nesne grubu içinden sıra önemli olmadan yapılan seçimlerdir. Yani A, B, C harflerinden ikisini seçerken (A,B) ile (B,A) aynı seçim sayılır. Bu durumu "kombinasyon sıralamayı dikkate almaz" şeklinde özetleyebiliriz.
🎯 Kombinasyon Formülü
n elemanlı bir kümeden r elemanlı alt kümelerin (kombinasyonların) sayısı:
C(n, r) = n! / [r! × (n - r)!]
Burada:
- 📌 n!: n faktoriyel (1'den n'e kadar sayıların çarpımı)
- 📌 r!: seçilen eleman sayısının faktoriyeli
- 📌 (n - r)!: kalan eleman sayısının faktoriyeli
🔢 Kombinasyon Özellikleri
- ✅ C(n, 0) = 1 (hiçbir eleman seçmemek)
- ✅ C(n, 1) = n (bir eleman seçmek)
- ✅ C(n, n) = 1 (tüm elemanları seçmek)
- ✅ C(n, r) = C(n, n - r) (simetri özelliği)
🧮 Kombinasyon Çözüm Teknikleri
📝 Örnek 1: Basit Kombinasyon
5 kişiden 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulur?
C(5, 3) = 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10 farklı şekilde
📝 Örnek 2: Özel Durumlar
6 kişi arasından 2'si kesinlikle seçilecek şekilde 4 kişilik ekip kaç farklı şekilde oluşturulur?
Geriye kalan 4 kişiden 2 kişi seçilir: C(4, 2) = 6 farklı şekilde
📝 Örnek 3: En Az/En Çok Problemleri
8 öğrenciden en az 6'sının seçileceği kaç farklı seçim yapılabilir?
- ➡️ 6 kişi seçme: C(8, 6) = 28
- ➡️ 7 kişi seçme: C(8, 7) = 8
- ➡️ 8 kişi seçme: C(8, 8) = 1
Toplam: 28 + 8 + 1 = 37 farklı seçim
⚠️ Kombinasyon - Permütasyon Farkı
- 🔑 Kombinasyon: Seçim işlemi (sıra önemsiz)
- 🔑 Permütasyon: Sıralama işlemi (sıra önemli)
💡 KPSS'de Çıkan Kombinasyon Tipleri
- 🎯 Takım/ekip oluşturma problemleri
- 🎯 Yol, köprü geçiş problemleri
- 🎯 Geometrik şekil oluşturma
- 🎯 Belirli koşullu seçimler
📚 Pratik Yöntemler
- ✅ Formülü ezberlemek yerine mantığını anla
- ✅ Özel durumları (C(n,0), C(n,1), C(n,n)) iyi öğren
- ✅ Simetri özelliğini kullanarak işlemleri kolaylaştır
- ✅ Bol bol pratik yaparak soru tiplerini tanı
