KPSS Matematik İşçi-Havuz: Kapsamlı Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

Question

İşçi havuz problemlerini bir türlü oturtamadım. Formüller var ama hangi soruda hangisini kullanacağımı şaşırıyorum. Biraz daha örnek soru lazım.

Answer 1

👷‍♀️ İşçi Problemleri: Temel Kavramlar ve Çözüm Yolları

İşçi problemleri, belirli bir işin birden fazla işçi tarafından ne kadar sürede tamamlanabileceğini veya işçilerin çalışma hızlarını karşılaştırmayı amaçlar. Bu tür problemlerin temel mantığı, işin tamamının bir birim olarak kabul edilmesidir.

• ⏱️ İş Miktarı: Yapılması gereken toplam iş miktarıdır. Genellikle "1" birim olarak kabul edilir.
• 👨‍💼 İşçi Sayısı: İşi yapan kişi sayısıdır.
• ⏰ Çalışma Süresi: İşin tamamlanması için geçen toplam süredir.
• 🚀 İşçi Hızı: Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarıdır.

Temel Formül: İş Miktarı = İşçi Sayısı × İşçi Hızı × Çalışma Süresi

🧮 İşçi Problemleri İçin Örnek Sorular ve Çözümleri

1️⃣ Örnek Soru 1:

Ahmet bir işi tek başına 12 günde, Mehmet ise aynı işi tek başına 18 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?

Çözüm:

Ahmet'in bir günde yaptığı iş miktarı $\frac{1}{12}$, Mehmet'in bir günde yaptığı iş miktarı ise $\frac{1}{18}$'dir. İkisi birlikte bir günde $\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$ kadar iş yaparlar.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$

İkisi birlikte işin tamamını $x$ günde bitirirse, $\frac{5}{36} \cdot x = 1$ olmalıdır. Buradan $x = \frac{36}{5} = 7.2$ gün bulunur.

2️⃣ Örnek Soru 2:

Bir havuzu birinci musluk 8 saatte, ikinci musluk 12 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?

Çözüm:

Birinci musluğun bir saatte doldurduğu kısım $\frac{1}{8}$, ikinci musluğun bir saatte doldurduğu kısım ise $\frac{1}{12}$'dir. İkisi birlikte bir saatte $\frac{1}{8} + \frac{1}{12}$ kadar havuzu doldururlar.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$

İki musluk birlikte havuzun tamamını $t$ saatte doldurursa, $\frac{5}{24} \cdot t = 1$ olmalıdır. Buradan $t = \frac{24}{5} = 4.8$ saat bulunur.

3️⃣ Örnek Soru 3:

Ayşe bir işi 10 günde, Burak ise aynı işi 15 günde yapabilmektedir. Ayşe 2 gün, Burak 3 gün çalıştıktan sonra kalan işi ikisi birlikte kaç günde bitirirler?

Çözüm:

Ayşe'nin bir günde yaptığı iş miktarı $\frac{1}{10}$, Burak'ın bir günde yaptığı iş miktarı ise $\frac{1}{15}$'dir.

Ayşe 2 günde $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ oranında iş yapar. Burak 3 günde $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ oranında iş yapar.

Toplam yapılan iş miktarı $\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$'dir. Kalan iş miktarı $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$'dir.

Ayşe ve Burak birlikte bir günde $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ oranında iş yaparlar.

Kalan işi birlikte $x$ günde bitirirlerse, $\frac{1}{6} \cdot x = \frac{3}{5}$ olmalıdır. Buradan $x = \frac{18}{5} = 3.6$ gün bulunur.

💧 Havuz Problemleri: Temel Mantık ve Çözüm Yöntemleri

Havuz problemleri, işçi problemlerine benzer bir mantıkla çözülür. Temel fark, işin bir havuzun doldurulması veya boşaltılması şeklinde ifade edilmesidir.

• 🌊 Havuz Kapasitesi: Havuzun alabileceği toplam su miktarıdır. Genellikle "1" birim olarak kabul edilir.
• ⛲ Musluk Sayısı: Havuzu dolduran veya boşaltan musluk sayısıdır.
• ⏳ Dolma/Boşalma Süresi: Havuzun dolması veya boşalması için geçen toplam süredir.
• 🚀 Musluk Hızı: Bir musluğun birim zamanda doldurduğu veya boşalttığı su miktarıdır.

Temel Formül: Havuz Kapasitesi = Musluk Sayısı × Musluk Hızı × Dolma/Boşalma Süresi

➕ Havuz Problemleri İçin Ek Bilgiler

• ➕ Eğer bir musluk havuzu doldururken, başka bir musluk aynı havuzu boşaltıyorsa, dolduran musluğun hızından boşaltan musluğun hızı çıkarılır.
• ➖ Havuz problemleri, kesirlerle işlem yapmayı gerektirebilir. Bu nedenle kesirler konusunda iyi olmak önemlidir.
• 🤔 Problemi dikkatlice okuyup, verilen bilgileri doğru anlamak çözüm için kritik öneme sahiptir.