📚 KPSS Temel Kavramlar Konu Anlatımı
KPSS Matematik testinin en temel ve en çok soru gelen konularından biri "Temel Kavramlar"dır. Bu konuyu iyi anlamak, diğer matematik konularına da sağlam bir başlangıç yapmanızı sağlar.
🔢 Sayı Kümeleri
Matematikte sayılar, özelliklerine göre çeşitli kümelerde toplanır:
- 🟢 Doğal Sayılar (N): 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır. N = {0, 1, 2, 3, ...}
- 🔵 Sayma Sayıları (N⁺): 1'den başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır. N⁺ = {1, 2, 3, ...}
- 🟡 Tam Sayılar (Z): Negatif ve pozitif tüm sayıları kapsar. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
- 🟣 Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, \( \frac{1}{2} \), \( \frac{3}{4} \), 5 ( \( \frac{5}{1} \) )
- 🔴 İrrasyonel Sayılar (I): İki tam sayının oranı şeklinde YAZILAMAYAN sayılardır. Örneğin, \( \pi \), \( \sqrt{2} \), \( e \)
- 🟠 Reel (Gerçek) Sayılar (R): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. Sayı doğrusundaki her nokta bir reel sayı belirtir.
➕ Tek ve Çift Sayılar
Tanım: Birler basamağı {0, 2, 4, 6, 8} olan sayılar çift; {1, 3, 5, 7, 9} olan sayılar ise tek sayılardır.
- ✅ Toplama ve Çıkarma:
- T ± T = Ç
- Ç ± Ç = Ç
- T ± Ç = T
- ✅ Çarpma:
- T x T = T
- Ç x Ç = Ç
- T x Ç = Ç
- (Bir çarpımın sonucunun tek olabilmesi için tüm çarpanların tek olması gerekir.)
🔼 Pozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük sayılar pozitif, sıfırdan küçük sayılar ise negatiftir.
- ➕ Pozitif x Pozitif = Pozitif
- ➖ Negatif x Negatif = Pozitif
- ➖ Pozitif x Negatif = Negatif
- ➗ Aynı kurallar bölme işlemi için de geçerlidir.
🎯 Ardışık Sayılar
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayılara ardışık sayılar denir.
- ➡️ Ardışık Tam Sayılar: ... , n, n+1, n+2, ...
- ➡️ Ardışık Çift Sayılar: ... , 2n, 2n+2, 2n+4, ...
- ➡️ Ardışık Tek Sayılar: ... , 2n+1, 2n+3, 2n+5, ...
Formül: Ardışık sayıların toplamı = (Terim Sayısı) x (Ortadaki Terim) veya (Terim Sayısı) x (İlk Terim + Son Terim) / 2
💡 Asal Sayılar
Tanım: Kendisinden ve 1'den başka pozitif tam böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- 📌 En küçük asal sayı 2'dir.
- 📌 2 hariç tüm asal sayılar tek sayıdır.
- 📌 Asal sayılar sonsuz tanedir.
- 📌 1 asal sayı değildir.
- 📌 2 ve 5 dışındaki asal sayıların birler basamağı 1, 3, 7 veya 9 olur.
🧮 Çözümleme
Bir sayıyı, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya çözümleme denir.
Örneğin: abc üç basamaklı bir sayı ise;
\( abc = 100a + 10b + c \) şeklinde çözümlenir.
💎 Önemli Uyarı: a, b, c birer rakamdır (0,1,2,...,9). Ancak a (yani yüzler basamağı) 0 olamaz!
📝 Pratik Bilgiler
- 🔸 Bir sayının 2 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 2 ile bölümünden kalana eşittir.
- 🔸 Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.
- 🔸 Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamdır.
- 🔸 Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
- 🔸 Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
Bu temel kavramları iyice özümsediğinizde, KPSS matematik sorularının önemli bir kısmını çok daha rahat çözebileceksiniz. Bol bol soru pratiği yapmayı unutmayın! 🚀
