📊 Permütasyon (Sıralama) Nedir?
Permütasyon, belirli sayıda elemanın sıralı bir şekilde dizilişlerini ifade eder. Örneğin, 3 farklı kitabı bir rafa kaç farklı şekilde sıralayabileceğimizi hesaplamak için permütasyon kullanırız.
🎯 Permütasyon Formülü: P(n, r)
Permütasyon formülü şu şekildedir:
\( P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \)
Bu formülde:
- ✅ n: Toplam eleman sayısı
- ✅ r: Seçilecek ve sıralanacak eleman sayısı
- ✅ n!: n faktöriyel (1'den n'e kadar tüm sayıların çarpımı)
🔢 Örnek Hesaplamalar
Örnek 1: 5 kişiden 3'ünü bir sıraya kaç farklı şekilde oturtabiliriz?
\( P(5, 3) = \frac{5!}{(5 - 3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 × 4 × 3 × 2 × 1}{2 × 1} = 5 × 4 × 3 = 60 \)
Örnek 2: 4 farklı renkli kalem, 2'li gruplar halinde kaç farklı şekilde sıralanabilir?
\( P(4, 2) = \frac{4!}{(4 - 2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 × 3 × 2 × 1}{2 × 1} = 4 × 3 = 12 \)
💡 Önemli Noktalar
- 📌 Permütasyonda sıra önemlidir - ABC ile CBA farklı dizilişlerdir
- 📌 r = n ise, \( P(n, n) = n! \) olur
- 📌 r = 1 ise, \( P(n, 1) = n \) olur
- 📌 Her zaman \( n ≥ r \) olmalıdır
🔄 Permütasyon vs Kombinasyon
- ➡️ Permütasyon: Sıra önemli (ABC ≠ CBA)
- ➡️ Kombinasyon: Sıra önemsiz (ABC = CBA)
🎓 Gerçek Hayat Örnekleri
- 🏆 8 atletin yarışında ilk 3'ün belirlenmesi
- 🔒 4 basamaklı bir şifre oluşturma
- 📚 10 kitaptan 4'ünü bir rafa dizme
