📊 Regresyon Katsayısı Nedir?
Regresyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü gösteren bir ölçüdür. Özellikle TYT matematik sorularında karşımıza çıkabilecek bu kavramı anlamak, soruları daha kolay çözmemize yardımcı olur.
➕ Regresyon Analizi Temel Kavramlar
- 📈 Bağımlı Değişken: Değeri, diğer bir değişkene bağlı olarak değişen değişkendir. Örneğin, bir öğrencinin sınav notu, çalışma süresine bağımlı olabilir.
- 📉 Bağımsız Değişken: Bağımlı değişkeni etkileyen değişkendir. Yukarıdaki örnekte, çalışma süresi bağımsız değişkendir.
- 🧮 Regresyon Katsayısı (b): Bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin, bağımlı değişkende ne kadar değişikliğe yol açacağını gösterir.
❓ Regresyon Katsayısı Nasıl Yorumlanır?
- ➕ Pozitif Katsayı: Bağımsız değişken arttıkça, bağımlı değişken de artar. Örneğin, çalışma süresi arttıkça sınav notu da artar.
- ➖ Negatif Katsayı: Bağımsız değişken arttıkça, bağımlı değişken azalır. Örneğin, televizyon izleme süresi arttıkça sınav notu azalır.
- 0️⃣ Sıfır Katsayı: Bağımsız değişkenin, bağımlı değişken üzerinde herhangi bir etkisi yoktur.
📝 Regresyon Katsayısı Formülü
Regresyon katsayısını hesaplamak için kullanılan temel formül şöyledir:
$b = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$
Burada:
- 🧮 $x_i$: Bağımsız değişkenin her bir değeri
- 🧮 $y_i$: Bağımlı değişkenin her bir değeri
- 🧮 $\bar{x}$: Bağımsız değişkenin ortalaması
- 🧮 $\bar{y}$: Bağımlı değişkenin ortalaması
- 🧮 $n$: Veri sayısı
💡 TYT Matematik İpuçları
- ✍️ Formülü Anlamak: Formülü ezberlemek yerine, ne anlama geldiğini anlamaya çalışın. Bu, sorularda doğru yaklaşımı belirlemenize yardımcı olacaktır.
- 📊 Grafik Yorumlama: Regresyon doğrusunu ve noktalarını içeren grafikler sıklıkla kullanılır. Grafiği doğru yorumlayarak katsayı hakkında fikir sahibi olabilirsiniz.
- 🧩 Pratik Yapmak: Farklı tipte sorular çözerek regresyon katsayısı kavramını pekiştirin.
📌 Örnek Soru ve Çözümü
**Soru:** Bir öğrencinin ders çalışma süresi (saat) ile sınavdan aldığı not arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmada aşağıdaki veriler elde edilmiştir:
Çalışma Süresi (x): 2, 4, 6, 8
Sınav Notu (y): 50, 60, 70, 80
Regresyon katsayısını hesaplayınız.
**Çözüm:**
Öncelikle $\bar{x}$ ve $\bar{y}$ değerlerini bulalım:
$\bar{x} = \frac{2+4+6+8}{4} = 5$
$\bar{y} = \frac{50+60+70+80}{4} = 65$
Şimdi formülü uygulayalım:
$b = \frac{(2-5)(50-65) + (4-5)(60-65) + (6-5)(70-65) + (8-5)(80-65)}{(2-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2}$
$b = \frac{(-3)(-15) + (-1)(-5) + (1)(5) + (3)(15)}{9 + 1 + 1 + 9}$
$b = \frac{45 + 5 + 5 + 45}{20} = \frac{100}{20} = 5$
Yani regresyon katsayısı 5'tir. Bu, çalışma süresinin her bir saat artışının, sınav notunu ortalama 5 puan artırdığı anlamına gelir.
