📚 Sabit Dizi Nedir? | Matematiksel Tanım ve Özellikler
Matematikte, özellikle diziler konusu içinde önemli bir yere sahip olan sabit diziler, hem temel matematik hem de ileri analiz çalışmalarında karşımıza çıkar. Bu yazıda, sabit diziyi tüm yönleriyle ele alacağız.
🎯 Sabit Dizi Tanımı
Bir dizi, eğer tüm terimleri aynı değere eşitse sabit dizi olarak adlandırılır. Yani her \( n \) doğal sayısı için:
\( a_n = c \) (c sabit bir gerçel sayı)
şeklinde ifade edilir.
✨ Sabit Dizi Örnekleri
- 🎲 \( (5, 5, 5, 5, 5, \dots) \) → Sabit dizi (c = 5)
- 🔢 \( (-2, -2, -2, -2, \dots) \) → Sabit dizi (c = -2)
- 📊 \( (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \dots) \) → Sabit dizi
📈 Sabit Dizi Özellikleri
- ✅ Monotonluk: Tüm sabit diziler aynı anda hem artan hem de azalandır
- ✅ Sınırlılık: Tüm sabit diziler sınırlıdır
- ✅ Yakınsaklık: Tüm sabit diziler yakınsaktır ve limiti kendisine eşittir
- ✅ Limit: \( \lim_{n \to \infty} a_n = c \)
🧮 Sabit Dizi ile İlgili Önemli Notlar
- ⭐ Sabit dizinin genel terimi: \( a_n = c \)
- ⭐ İlk terim: \( a_1 = c \)
- ⭐ Ortak fark (aritmetik dizi için): \( r = 0 \)
- ⭐ Ortak çarpan (geometrik dizi için): \( r = 1 \)
🔍 Örnek Soru Çözümü
Soru: \( a_n = 7 \) şeklinde tanımlanan sabit dizinin ilk 5 terimini yazınız ve limitini bulunuz.
Çözüm: Dizinin terimleri: \( 7, 7, 7, 7, 7 \)
Limit: \( \lim_{n \to \infty} a_n = 7 \)
Sabit diziler, matematiksel analizin temel yapı taşlarından biridir ve diğer dizi türlerini anlamak için önemli bir referans noktası oluşturur.
