tanx grafiği özellikleri

Question

tanx grafiğini tam olarak nasıl çizeceğimi ve özelliklerini nasıl aklımda tutacağımı bilemiyorum. Özellikle periyodu ve asimptotları karıştırıyorum.

Answer 1

🎨 tan(x) Grafiği: Özelliklerine Estetik Bir Bakış

tan(x) fonksiyonu, trigonometrinin temel taşlarından biridir ve grafiği, kendine özgü dalgalanmaları ve sonsuzluğa uzanan kollarıyla dikkat çeker. Bu yazıda, tan(x) grafiğinin temel özelliklerini inceleyeceğiz.

🧭 Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi

tan(x) fonksiyonu, sin(x) / cos(x) olarak tanımlanır. Bu nedenle, cos(x)'in sıfır olduğu noktalarda tanımsızdır.

• 🌍 Tanım Kümesi: x ≠ (π/2) + kπ, k ∈ Z (tüm reel sayılar, π/2'nin tek katları hariç)
• 🖼️ Görüntü Kümesi: (-∞, ∞) (tüm reel sayılar)

📈 Periyot

tan(x) fonksiyonu periyodiktir, yani belirli bir aralıkta kendini tekrar eder.

• 🔄 Periyot: π

Bu, tan(x + π) = tan(x) anlamına gelir.

📍 Asimptotlar

tan(x) grafiği, cos(x)'in sıfır olduğu noktalarda düşey asimptotlara sahiptir.

• 🚧 Düşey Asimptotlar: x = (π/2) + kπ, k ∈ Z

Bu asimptotlar, grafiğin sonsuzluğa yaklaştığı dikey çizgilerdir.

symmetry

tan(x) fonksiyonu orijine göre simetriktir, yani tek fonksiyondur.

• mirror Simetri: Orijine göre simetrik (tek fonksiyon)

Bu, tan(-x) = -tan(x) anlamına gelir.

📊 Artanlık ve Azalanlık

tan(x) fonksiyonu, tanım aralığında sürekli artandır.

• 🚀 Artanlık: Tanım aralığında sürekli artan

Ancak, asimptotlar nedeniyle sürekliliği kesintiye uğrar.

📐 Önemli Değerler

Bazı özel açılar için tan(x) değerleri şöyledir:

• 0️⃣ tan(0): 0
• 4️⃣5️⃣ tan(π/4): 1
• 6️⃣0️⃣ tan(π/3): √3

tan(x) grafiği, trigonometri ve matematiksel analizde önemli bir yere sahiptir. Asimptotları, periyodik yapısı ve simetrisi, onu ilginç ve kullanışlı bir fonksiyon yapar.