Turlama tekniği nedir

Question

Turlama tekniğini genellikle deneme sınavlarında duyuyorum ama tam olarak nasıl uygulandığını anlamadım. Örneğin zor bir soru gördüğümüzde ne yapmamız gerekiyor, turlama derken kast edilen bu mu? Bazı testleri yetiştiremediğim için bu tekniği doğru uygulayıp uygulamadığımdan emin olamıyorum.

Answer 1

📐 Turlama Tekniği Nedir?

Turlama tekniği, matematik problemlerinde, özellikle denklem çözümlerinde ve eşitsizlik sistemlerinde kullanılan pratik ve sistematik bir yöntemdir. 🎯 Bu teknik, bir ifadenin işaretini (pozitif veya negatif olmasını) belirlemek için kullanılır.

🧠 Tekniğin Mantığı

Tekniğin temelinde, bir ifadenin köklerine (sıfır olduğu noktalara) bakarak, bu köklerin sağındaki ve solundaki bölgelerde ifadenin işaretini belirlemek yatar. Genel kural şudur:

• 🎯 En sağdaki bölge her zaman pozitif (+) kabul edilir.
• ➡️ Kökler arasında hareket ederken, her bir kökten geçerken işaret değiştirilir.

🛠️ Turlama Tekniği Nasıl Uygulanır? (Adım Adım)

Aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:

1. Kökleri Bul: İfadeyi sıfıra eşitleyerek kökleri bulun.
   Örneğin: \( (x-2)(x+1) < 0 \) ifadesinin kökleri \( x = 2 \) ve \( x = -1 \)'dir.
2. Sayı Doğrusunu Çiz: Bulduğunuz kökleri küçükten büyüğe doğru bir sayı doğrusuna yerleştirin.
   ...🟥... -1 ...🟥... 2 ...🟥... (Kökler daire içine alınır veya işaretlenir)
3. İşaretlemeye Başla: En sağdaki bölgeden (2'nin sağı) başlayarak + işareti koyun.
4. Turla! Köklere doğru soldan sağa gelirken, her bir kökten geçtiğinizde işareti değiştirin.
   ...(-)... -1 ...(+)... 2 ...(-)...
5. Çözüm Kümesini Belirle: Problemdeki eşitsizlik işaretine (\(<, >, \leq, \geq\)) göre, uygun işaretli bölgeleri seçin.
   Yukarıdaki örnekte \( < 0 \) (negatif) istendiği için, (-) işaretli olan \( -1 < x < 2 \) aralığı çözüm kümesidir.

💡 Önemli Noktalar

• ✅ Tek katlı köklerde (örneğin \( (x-1) \)) işaret değişir.
• 🚫 Çift katlı köklerde (örneğin \( (x-1)^2 \)) işaret değişmez! İfade o noktada teğet geçer ve işareti aynı kalır.
• 📌 Payda varsa, paydanın kökleri tanımsız yaptığı için çözüm kümesine dahil edilmez ve bu noktalarda işaret kontrolü yapılırken dikkat edilir.

📝 Örnek Uygulama

Soru: \( \frac{(x-3)}{(x+2)} \geq 0 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:
1. Kökler: Payın kökü \( x = 3 \), paydanın kökü \( x = -2 \).
2. Sayı doğrusu: ... -2 ... 3 ...
3. İşaret turlama:
   - En sağ (3'ün sağı): (+)
   - 3'ten geçerken işaret değişir: (3'ün solu) (-)
   - -2'den geçerken işaret değişir: (-2'nin solu) (+)
İşaretler: ...(+)... -2 ...(-)... 3 ...(+)...
4. \( \geq 0 \) istendiği için (+) bölgeleri ve payı sıfır yapan \( x=3 \) noktasını alırız. Paydayı sıfır yapan \( x=-2 \) alınamaz.
5. Çözüm Kümesi: \( (-\infty, -2) \cup [3, \infty) \)