TYT Matematik: İşçi Havuz Problemleri Nasıl Daha Kısa Sürede Çözülür?

Question

İşçi havuz problemlerini çözmek çok uzun sürüyor. Daha kısa ve pratik bir yolu olmalı. Acaba ben mi göremiyorum?

Answer 1

⏰ İşçi Havuz Problemleri Nedir?

İşçi havuz problemleri, birden fazla işçinin veya musluğun belirli bir işi ne kadar sürede tamamladığını veya bir havuzu ne kadar sürede doldurduğunu hesaplamaya yarayan matematik problemleridir. Bu problemler genellikle oran-orantı konularıyla ilişkilidir ve TYT matematik sınavında sıkça karşımıza çıkar.

🤔 Neden Zorlanıyoruz?

Bu tür problemler, karmaşık gibi görünen ifadeler ve çok sayıda değişken içerebilir. Ancak, doğru yaklaşımla bu problemleri kısa sürede çözmek mümkündür.

🚀 Kısa Yoldan Çözüm Teknikleri

🎯 Temel Mantık

İşçi havuz problemlerinin temel mantığı, birim zamanda yapılan iş miktarını hesaplamaktır. Örneğin, bir işçi bir işi 5 günde yapıyorsa, bu işçinin bir günde yaptığı iş miktarı $\frac{1}{5}$'tir.

📝 Formül Yaklaşımı

• 👷 Bir işçi bir işi $a$ günde, diğer bir işçi aynı işi $b$ günde yapıyorsa, ikisi birlikte bu işi $T$ günde yaparlar. Bu durumda:

$\frac{1}{T} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ formülünü kullanabiliriz.

• 💧 Bir musluk bir havuzu $x$ saatte dolduruyor, diğer bir musluk aynı havuzu $y$ saatte boşaltıyorsa, havuzun dolma süresi $Z$ ise:

$\frac{1}{Z} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ formülünü kullanırız. (Burada $x > y$ olmalıdır, aksi takdirde havuz dolmaz.)

💡 Pratik İpuçları

• 🍎 Payda Eşitleme: Kesirlerle uğraşmak yerine paydaları eşitleyerek işlemleri kolaylaştırın.
• 🍏 Ortak Katları Kullanma: İş süreleri verildiğinde, bu sürelerin en küçük ortak katını (EKOK) kullanarak problemi daha basit hale getirin.
• 🍓 Denklem Kurma: Problemi dikkatlice okuyarak verilen bilgileri denklemlere dökün.

✍️ Örnek Soru ve Çözümü

Soru:

Ayşe bir işi tek başına 12 günde, Burak ise aynı işi tek başına 18 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?

Çözüm:

Ayşe'nin bir günde yaptığı iş miktarı $\frac{1}{12}$, Burak'ın bir günde yaptığı iş miktarı ise $\frac{1}{18}$'dir. İkisi birlikte bir günde $\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$ kadar iş yaparlar.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$

İkisi birlikte işin $\frac{5}{36}$'sını bir günde yaparsa, işin tamamını $\frac{36}{5}$ günde yaparlar.

Yani, $\frac{36}{5} = 7.2$ gün.

💪 Bol Pratik

Matematikte başarıya ulaşmanın en önemli yolu bol bol pratik yapmaktır. Farklı kaynaklardan işçi havuz problemleri çözerek kendinizi geliştirebilirsiniz. Unutmayın, her çözülen soru, konuyu daha iyi anlamanızı sağlar.