📌 Permütasyon Nedir?
Permütasyon, nesnelerin veya elemanların belirli bir sıraya göre düzenlenmesidir. Yani, elimizdeki elemanları farklı şekillerde sıralayarak kaç farklı düzenleme yapabileceğimizi bulmaya çalışırız.
- 🔢 Sıralama Önemlidir: Permütasyonda elemanların sırası önemlidir. Örneğin, "ABC" ve "BCA" farklı permütasyonlardır.
- 🧮 Formül: $n$ tane farklı elemanın $r$ tanesi ile yapılabilecek permütasyonların sayısı şu formülle bulunur:
\[P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}\]
Burada $n!$, $n$ faktöriyel anlamına gelir (yani, $n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$).
- 🍎 Örnek: 5 farklı kitaptan 3 tanesi bir rafa kaç farklı şekilde sıralanabilir?
\[P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 60\]
Yani, 60 farklı şekilde sıralanabilir.
📌 Kombinasyon Nedir?
Kombinasyon, bir grup içinden belirli sayıda elemanın seçilmesidir. Permütasyondan farklı olarak, kombinasyonda elemanların sırası önemli değildir.
- 🖐️ Seçim Önemlidir: Kombinasyonda elemanların sırası önemli değildir. Örneğin, "ABC" ve "BCA" aynı kombinasyonu ifade eder.
- ➗ Formül: $n$ tane farklı elemandan $r$ tanesi ile yapılabilecek kombinasyonların sayısı şu formülle bulunur:
\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]
- 🍇 Örnek: 5 kişiden 2 kişilik bir komite kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = 10\]
Yani, 10 farklı şekilde oluşturulabilir.
📌 Olasılık Nedir?
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının sayısal olarak ifade edilmesidir. Genellikle 0 ile 1 arasında bir değer alır. 0, olayın imkansız olduğunu, 1 ise kesin olduğunu gösterir.
- 🍀 Olasılık Formülü: Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır.
\[P(olay) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}\]
- 🎲 Örnek: Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı nedir?
- İstenen durum sayısı: 1 (sadece 4 gelmesi)
- Tüm durum sayısı: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
\[P(4) = \frac{1}{6}\]
Yani, 4 gelme olasılığı 1/6'dır.
- 💰 Örnek: İçinde 3 kırmızı, 4 mavi bilye bulunan bir torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde mavi olma olasılığı nedir?
- İstenen durum sayısı: 4 (mavi bilye sayısı)
- Tüm durum sayısı: 7 (toplam bilye sayısı)
\[P(mavi) = \frac{4}{7}\]
Yani, mavi bilye çekme olasılığı 4/7'dir.
🎲 TYT'de Çıkmış Olasılık, Permütasyon ve Kombinasyon Soruları İçin İpuçları
* 🧐
Soruyu Dikkatlice Okuyun: Sorunun ne istediğini tam olarak anlamadan çözüme başlamayın.
* 🤔
Hangi Konu Olduğunu Belirleyin: Sorunun permütasyon, kombinasyon veya olasılık ile ilgili olduğunu tespit edin.
* 📝
Formülleri Hatırlayın: İlgili formülleri doğru bir şekilde uygulayın.
* ✍️
Adım Adım Çözün: İşlemleri adım adım yaparak hata yapma olasılığınızı azaltın.
* ✔️
Kontrol Edin: Çözümünüzü tamamladıktan sonra mutlaka kontrol edin.
Unutmayın, pratik yapmak bu konularda ustalaşmanın en iyi yoludur! Bol bol soru çözerek kendinizi geliştirebilirsiniz.
