Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Nedir? Örnek Sorular

Question

Üçgende açı kenar bağıntıları, bir üçgende açılar ve kenarlar arasındaki ilişkiyi anlatan kurallardır. Mesela, büyük açının karşısında büyük kenar bulunur gibi basit kuralları var ama sorularda nasıl uygulayacağımı tam kestiremiyorum. Örnek sorularla pekiştirirsem daha iyi anlayacağım.

Answer 1

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Üçgende açı kenar bağıntıları, bir üçgenin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu bağıntılar, üçgenlerin temel özelliklerinden biridir ve geometri problemlerini çözerken sıkça kullanılır.

1. Temel Kurallar

• Büyük Açı Karşısında Büyük Kenar Bulunur: Bir üçgende bir açının büyüklüğü arttıkça, karşısındaki kenarın uzunluğu da artar.
• Küçük Açı Karşısında Küçük Kenar Bulunur: Bir üçgende bir açının küçüklüğü arttıkça, karşısındaki kenarın uzunluğu da azalır.
• Eşit Açılar Karşısında Eşit Kenarlar Bulunur: Bir üçgende iki açı eşitse, bu açıların karşısındaki kenarlar da eşit uzunluktadır.

2. Örneklerle Açıklama

Örnek 1: Bir \( ABC \) üçgeninde \( m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) > m(\widehat{C}) \) ise, kenar uzunlukları arasında \( |BC| > |AC| > |AB| \) ilişkisi vardır.

Örnek 2: Bir \( DEF \) üçgeninde \( |DE| = |DF| \) ise, \( m(\widehat{E}) = m(\widehat{F}) \) olur (İkizkenar üçgen kuralı).

3. Örnek Sorular

Soru 1: Bir \( ABC \) üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 50^\circ \), \( m(\widehat{B}) = 60^\circ \) ve \( m(\widehat{C}) = 70^\circ \) ise, kenarları uzunluklarına göre sıralayınız.

Çözüm: En büyük açı \( \widehat{C} \) olduğu için en uzun kenar \( AB \), en küçük açı \( \widehat{A} \) olduğu için en kısa kenar \( BC \)'dir. Sıralama: \( |AB| > |AC| > |BC| \).

Soru 2: Bir \( KLM \) üçgeninde \( |KL| = 8 \) cm, \( |LM| = 6 \) cm ve \( |KM| = 7 \) cm ise, açıları büyükten küçüğe sıralayınız.

Çözüm: En uzun kenar \( KL \) olduğu için en büyük açı \( \widehat{M} \), en kısa kenar \( LM \) olduğu için en küçük açı \( \widehat{K} \)'dır. Sıralama: \( m(\widehat{M}) > m(\widehat{L}) > m(\widehat{K}) \).

Answer 2

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 50°, m(∠B) = 70° ve m(∠C) = 60° olarak veriliyor. Buna göre, bu üçgenin kenar uzunlukları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

a) a < b < c
b) b < c < a
c) c < a < b
d) a < c < b
e) b < a < c

Cevap: d) a < c < b
Çözüm: Üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur. En büyük açı ∠B (70°) olduğu için en uzun kenar b'dir. Sıralama: a (50° karşısı) < c (60° karşısı) < b (70° karşısı).

Soru 2: Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 10 cm olan bir üçgenin açılarının ölçüleri sırasıyla α, β ve θ'dır. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

a) α + β = 90°
b) θ > 90°
c) β < α < θ
d) α = β
e) θ < 60°

Cevap: b) θ > 90°
Çözüm: 5² + 7² = 25 + 49 = 74 < 100 (10²) olduğundan, 10 cm'lik kenarın karşısındaki θ açısı 90°'den büyüktür (geniş açı). Bu bir geniş açılı üçgendir.