# Vektörlerde Toplama ve Çıkarma
📐 Vektörler Nedir?
Vektörler, büyüklük (magnitude) ve yön (direction) ile tanımlanan matematiksel nesnelerdir. Fizikte yer değiştirme, hız, kuvvet gibi nicelikleri ifade etmek için kullanılırlar.
➕ Vektörlerde Toplama İşlemi
Vektörlerin toplanması için birkaç yöntem bulunmaktadır:
🔷 Üçgen Yöntemi (Uç Uca Ekleme)
- İlk vektörün başlangıç noktası sabitlenir
- İkinci vektör, ilk vektörün bitiş noktasına eklenir
- Toplam vektör, ilk vektörün başlangıcından ikinci vektörün bitişine çizilir
📐 Paralelkenar Yöntemi
- İki vektör aynı başlangıç noktasına yerleştirilir
- Vektörlerin uçlarından paraleller çizilerek paralelkenar oluşturulur
- Toplam vektör, başlangıç noktasından paralelkenarın karşı köşesine çizilir
🧮 Bileşenlerine Ayırma Yöntemi
Vektörler bileşenlerine ayrılarak da toplanabilir:
- \(\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}\)
- \(\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}\)
- \(\vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x)\hat{i} + (A_y + B_y)\hat{j} + (A_z + B_z)\hat{k}\)
➖ Vektörlerde Çıkarma İşlemi
Vektör çıkarma işlemi, toplama işleminin tersi olarak düşünülebilir:
🔄 Ters Vektör Kullanımı
- \(\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})\)
- \(-\vec{B}\), \(\vec{B}\) vektörünün tersidir (aynı büyüklük, zıt yön)
📊 Bileşenlerle Çıkarma
- \(\vec{A} - \vec{B} = (A_x - B_x)\hat{i} + (A_y - B_y)\hat{j} + (A_z - B_z)\hat{k}\)
🎯 Önemli Özellikler
- Değişme Özelliği: \(\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}\)
- Birleşme Özelliği: \((\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})\)
- Etkisiz Eleman: \(\vec{A} + \vec{0} = \vec{A}\)
- Ters Eleman: \(\vec{A} + (-\vec{A}) = \vec{0}\)
💡 Pratik Uygulama Örneği
\(\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) ve \(\vec{B} = 2\hat{i} - 1\hat{j}\) vektörleri verilsin:
- \(\vec{A} + \vec{B} = (3+2)\hat{i} + (4-1)\hat{j} = 5\hat{i} + 3\hat{j}\)
- \(\vec{A} - \vec{B} = (3-2)\hat{i} + (4-(-1))\hat{j} = 1\hat{i} + 5\hat{j}\)
Vektör işlemleri, fizik problemlerinin çözümünde ve mühendislik uygulamalarında temel bir araçtır. Bu temel işlemleri iyi kavramak, daha karmaşık vektör operasyonlarını anlamak için kritik öneme sahiptir.
