Bir açının tümleyeni, bütünlerinin 1/3'üne eşittir. Bu açı kaç derecedir?
A) 30Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve açı kavramlarını hatırlayalım.
Öncelikle, aradığımız açıyı bir değişkenle ifade edelim. Bu açıya $x$ diyelim.
Bir açının tümleyeni, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleyeni $90^\circ - x$ olur.
Bir açının bütünleyeni, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleyeni $180^\circ - x$ olur.
Soruda bize "Bir açının tümleyeni, bütünlerinin $1/3$'üne eşittir" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:
Tümleyen $= \frac{1}{3} \times$ Bütünleyen
$90^\circ - x = \frac{1}{3} (180^\circ - x)$
Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:
Önce denklemin her iki tarafını $3$ ile çarpalım ki kesirden kurtulalım:
$3 \times (90^\circ - x) = 3 \times \frac{1}{3} (180^\circ - x)$
$270^\circ - 3x = 180^\circ - x$
Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. $-3x$'i sağ tarafa, $180^\circ$'yi sol tarafa atalım:
$270^\circ - 180^\circ = 3x - x$
$90^\circ = 2x$
Her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$x = \frac{90^\circ}{2}$
$x = 45^\circ$
Bulduğumuz $x = 45^\circ$ değerini denklemde yerine koyarak sağlamasını yapalım:
Açının tümleyeni: $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$
Açının bütünleyeni: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$
Tümleyen, bütünleyenin $1/3$'ü mü? $45^\circ = \frac{1}{3} \times 135^\circ$
$45^\circ = 45^\circ$. Evet, doğru!
Buna göre, aradığımız açı $45^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
