Bir açının bütünleri, tümleyeninin 5 katına eşit olduğuna göre, bu açı kaç derecedir?
A) 15Bu tür açı problemlerini çözerken, öncelikle temel tanımları ve verilen bilgileri doğru bir şekilde denkleme dökmek çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
Aradığımız açıya $x$ diyelim. Yani, $x$ derece olan açıyı bulacağız.
Bir açının tümleyeni, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Dolayısıyla, $x$ açısının tümleyeni $90^\circ - x$ olarak ifade edilir.
Soruda verilen bilgiye göre, açının tümleyeni, açının kendisinin 5 katına eşittir. Bu bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:
$90^\circ - x = 5x$
Şimdi kurduğumuz denklemi $x$ değerini bulmak için adım adım çözelim:
Öncelikle, $x$ terimlerini denklemin bir tarafına toplayalım. Sol taraftaki $-x$ terimini sağ tarafa $+x$ olarak geçirelim:
$90^\circ = 5x + x$
Sağ taraftaki $x$ terimlerini toplayalım:
$90^\circ = 6x$
Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $6$'ya bölelim:
$x = \frac{90^\circ}{6}$
Bölme işlemini yapalım:
$x = 15^\circ$
Bulduğumuz açının $15^\circ$ olduğunu kontrol edelim:
Açı $15^\circ$ ise, tümleyeni $90^\circ - 15^\circ = 75^\circ$ olur.
Açının 5 katı ise $5 \times 15^\circ = 75^\circ$ olur.
Gördüğümüz gibi, tümleyen açı ($75^\circ$), açının kendisinin 5 katına ($75^\circ$) eşit oluyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Bu adımları takip ederek, açının $15^\circ$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
