Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, sayı kümeleri arasındaki ilişkileri anlamamız ve belirli bir koşulu sağlayan sayıyı bulmamız isteniyor. Öncelikle, soruda verilen sayı kümelerini ve aralarındaki ilişkiyi hatırlayalım:
- Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$): Sayma sayıları ve sıfırdan oluşan kümedir. Yani, $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$.
- Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$): Doğal sayılar, onların negatifleri ve sıfırdan oluşan kümedir. Yani, $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
- Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$): $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, $1/2$, $-3/4$, $5$ (çünkü $5/1$ olarak yazılabilir), $0$ (çünkü $0/1$ olarak yazılabilir) rasyonel sayılardır.
- Gerçek Sayılar ($\mathbb{R}$): Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların (örneğin $\sqrt{2}$, $\pi$) birleşiminden oluşan tüm sayı doğrusunu kapsayan kümedir.
Soruda verilen "Doğal Sayılar $\subset$ Tam Sayılar $\subset$ Rasyonel Sayılar $\subset$ Gerçek Sayılar" ifadesi, her bir kümenin kendinden sonraki kümenin bir alt kümesi olduğunu gösterir. Yani, her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır, her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır ve her rasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek sayıdır.
Şimdi sorunun bizden ne istediğine odaklanalım: "tam sayılar kümesinde bulunur ancak doğal sayılar kümesinde bulunmaz?" Bu, sayının $\mathbb{Z}$ kümesinde olması gerektiğini, ancak $\mathbb{N}$ kümesinde olmaması gerektiğini ifade eder.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $5$:
- $5$ bir tam sayı mıdır? Evet, $\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., 5, ...\}$ kümesinde bulunur.
- $5$ bir doğal sayı mıdır? Evet, $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, ..., 5, ...\}$ kümesinde bulunur.
- Bu sayı, doğal sayılar kümesinde bulunduğu için aradığımız koşulu sağlamaz.
- B) $0$:
- $0$ bir tam sayı mıdır? Evet, $\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ kümesinde bulunur.
- $0$ bir doğal sayı mıdır? Evet, $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, ...\}$ kümesinde bulunur. (Bu soruda doğal sayıları sıfırı da içerecek şekilde kabul ediyoruz.)
- Bu sayı, doğal sayılar kümesinde bulunduğu için aradığımız koşulu sağlamaz.
- C) $-2$:
- $-2$ bir tam sayı mıdır? Evet, $\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ kümesinde bulunur.
- $-2$ bir doğal sayı mıdır? Hayır, doğal sayılar kümesi sadece pozitif tam sayıları ve sıfırı içerir, negatif sayıları içermez. Yani, $-2 \notin \mathbb{N}$.
- Bu sayı, tam sayılar kümesinde bulunur ancak doğal sayılar kümesinde bulunmaz. Aradığımız koşulu sağlar.
- D) $1/2$:
- $1/2$ bir tam sayı mıdır? Hayır, tam sayılar kümesi kesirli sayıları içermez. $1/2$ bir rasyonel sayıdır ama tam sayı değildir.
- Bu sayı, tam sayılar kümesinde bulunmadığı için aradığımız koşulu sağlamaz.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $-2$ sayısının tam sayılar kümesinde bulunduğu ancak doğal sayılar kümesinde bulunmadığı anlaşılmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
