Bir araç A noktasından B noktasına 80 km sabit hızla 3 saatte gidiyor, aynı yolu 60 km sabit hızla 4 saatte dönüyor. Buna göre aracın A noktasından B noktasına gidiş-dönüş hareketi için ortalama sürat kaç km/sa'dir?
A) 68.57Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle hız, zaman ve yol kavramlarını kullanarak ortalama sürat hesaplama üzerine harika bir problem çözeceğiz. Ortalama sürat, bir hareketlinin toplam katettiği yolu, bu yolu katetmek için harcadığı toplam zamana bölerek bulunur. Unutmayın, ortalama sürat, yolculuk boyunca hızın sabit olmadığı durumlarda çok işimize yarar.
Şimdi adım adım sorumuzu inceleyelim ve çözümünü yapalım:
Aracın A noktasından B noktasına giderkenki hızı $80 \text{ km/sa}$ ve süresi $3 \text{ saat}$ olarak verilmiş. Yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir. Yani:
$Yol_{gidiş} = Hız_{gidiş} \times Zaman_{gidiş}$
$Yol_{gidiş} = 80 \text{ km/sa} \times 3 \text{ sa} = 240 \text{ km}$
Soruda "aynı yolu dönüyor" ifadesi geçtiği için dönüş yolu da gidiş yolu ile aynı olmalıdır. Ancak verilen dönüş hızını ve süresini kullanarak da kontrol edebiliriz:
Aracın B noktasından A noktasına dönerkenki hızı $60 \text{ km/sa}$ ve süresi $4 \text{ saat}$ olarak verilmiş. Yine yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir:
$Yol_{dönüş} = Hız_{dönüş} \times Zaman_{dönüş}$
$Yol_{dönüş} = 60 \text{ km/sa} \times 4 \text{ sa} = 240 \text{ km}$
Gördüğünüz gibi, gidiş yolu ile dönüş yolu birbirine eşit çıktı ($240 \text{ km}$), bu da sorudaki bilgilerin tutarlı olduğunu gösteriyor.
Araç A'dan B'ye gitmiş ve B'den A'ya dönmüştür. Bu yüzden toplam yol, gidiş yolu ile dönüş yolunun toplamıdır:
$Toplam\ Yol = Yol_{gidiş} + Yol_{dönüş}$
$Toplam\ Yol = 240 \text{ km} + 240 \text{ km} = 480 \text{ km}$
Araç gidiş için $3 \text{ saat}$, dönüş için $4 \text{ saat}$ harcamıştır. Toplam zaman bu sürelerin toplamıdır:
$Toplam\ Zaman = Zaman_{gidiş} + Zaman_{dönüş}$
$Toplam\ Zaman = 3 \text{ sa} + 4 \text{ sa} = 7 \text{ sa}$
Ortalama sürat formülünü hatırlayalım: $Ortalama\ Sürat = \frac{Toplam\ Yol}{Toplam\ Zaman}$
Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım:
$Ortalama\ Sürat = \frac{480 \text{ km}}{7 \text{ sa}}$
$Ortalama\ Sürat \approx 68.5714... \text{ km/sa}$
Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan $68.57 \text{ km/sa}$'dir.
Bu adımları takip ederek, ortalama sürat hesaplamayı kolayca yapabiliriz. Unutmayın, ortalama sürat, yolculuk boyunca hızınızın değiştiği durumlarda tüm yolculuğu tek bir hızla ifade etmenin en iyi yoludur.
Cevap A seçeneğidir.
