ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 35° ve m(∠C) = m(∠F) = 75° olduğu biliniyor. Bu durumda üçüncü açılar için ne söylenebilir ve üçgenler benzer midir?
A) Üçüncü açılar eşit değildir, benzer değildirBu soruyu çözmek için üçgenlerin iç açıları toplamı kuralını ve üçgenlerde benzerlik kavramını hatırlayalım.
Adım 1: Üçgenlerin İç Açıları Toplamı Kuralı
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (derece) dir. Bu kuralı kullanarak verilmeyen üçüncü açıları bulabiliriz.
Adım 2: ABC Üçgeninin Üçüncü Açısını Bulma
ABC üçgeninde verilen açılar $m(\angle A) = 35^\circ$ ve $m(\angle C) = 75^\circ$ dir.
Üçüncü açı olan $m(\angle B)$'yi bulmak için:
$m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ$
$35^\circ + m(\angle B) + 75^\circ = 180^\circ$
$110^\circ + m(\angle B) = 180^\circ$
$m(\angle B) = 180^\circ - 110^\circ$
$m(\angle B) = 70^\circ$
Adım 3: DEF Üçgeninin Üçüncü Açısını Bulma
DEF üçgeninde verilen açılar $m(\angle D) = 35^\circ$ ve $m(\angle F) = 75^\circ$ dir.
Üçüncü açı olan $m(\angle E)$'yi bulmak için:
$m(\angle D) + m(\angle E) + m(\angle F) = 180^\circ$
$35^\circ + m(\angle E) + 75^\circ = 180^\circ$
$110^\circ + m(\angle E) = 180^\circ$
$m(\angle E) = 180^\circ - 110^\circ$
$m(\angle E) = 70^\circ$
Adım 4: Üçüncü Açıları Karşılaştırma
ABC üçgeninin üçüncü açısı $m(\angle B) = 70^\circ$ ve DEF üçgeninin üçüncü açısı $m(\angle E) = 70^\circ$ olarak bulunmuştur. Bu durumda, üçüncü açılar birbirine eşittir.
Adım 5: Üçgenlerin Benzerliğini Değerlendirme
İki üçgenin benzer olması için karşılıklı açılarının eşit olması yeterlidir. Bu duruma "Açı-Açı (AA) Benzerlik Kriteri" denir. Eğer iki üçgenin ikişer açısı eşitse, üçüncü açıları da otomatik olarak eşit olmak zorundadır.
Tüm karşılıklı açılar eşit olduğu için ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.
Bu sonuçlara göre, üçüncü açılar otomatik olarak eşit olur ve üçgenler benzerdir.
Cevap B seçeneğidir.
