Bir markette kilogramı 8 TL olan elmalar için "3 kg ve üzeri alımlarda kilogramı 6 TL" kampanyası yapılıyor. Buna göre, \( x \) kg elma alan bir kişinin ödeyeceği tutarı veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( f(x) = \begin{cases} 8x, & x < 3 \\ 6x, & x \geq 3 \end{cases} \)Bu tür sorular, günlük hayatta karşılaştığımız fiyatlandırma durumlarını matematiksel bir modelle ifade etmemizi ister. Adım adım ilerleyerek doğru denklemi bulalım.
1. Kampanyanın Koşullarını Anlayalım:
Soruda iki farklı fiyatlandırma durumu belirtilmiştir:
2. Durumları Belirleyelim ve Her Durum İçin Ödenecek Tutarı Hesaplayalım:
Alınan elma miktarı ($x$ kg) iki farklı senaryo oluşturur:
Durum 1: 3 kg'dan Az Elma Alınması ($x < 3$)
Eğer $x$ kilogram elma alırsak ve bu miktar 3 kilogramdan az ise (yani $x < 3$), kampanya koşulları geçerli olmaz. Bu durumda, elmalar normal fiyatından, yani kilogramı 8 TL'den satılır.
Ödenecek toplam tutar: $8 \times x = 8x$ TL.
Durum 2: 3 kg veya Daha Fazla Elma Alınması ($x \geq 3$)
Eğer $x$ kilogram elma alırsak ve bu miktar 3 kilograma eşit veya 3 kilogramdan fazla ise (yani $x \geq 3$), kampanya koşulları geçerli olur. Bu durumda, elmalar indirimli fiyatından, yani kilogramı 6 TL'den satılır.
Ödenecek toplam tutar: $6 \times x = 6x$ TL.
3. Parçalı Fonksiyonu (Denklemi) Oluşturalım:
Yukarıdaki iki durumu birleştiren bir parçalı fonksiyon (piecewise function) yazmalıyız. Bu fonksiyon, $x$ değerine göre hangi fiyatlandırma kuralının uygulanacağını gösterecektir. Ödenecek toplam tutarı $f(x)$ ile gösterirsek:
$$ f(x) = \begin{cases} 8x, & \text{eğer } x < 3 \\ 6x, & \text{eğer } x \geq 3 \end{cases} $$
4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
Şimdi bulduğumuz bu denklemi seçeneklerle karşılaştıralım:
Bizim oluşturduğumuz denklem, A seçeneğindeki denklem ile birebir aynıdır. Özellikle "3 kg ve üzeri" ifadesi, $x=3$ durumunun kampanyalı fiyata dahil olduğunu ($x \geq 3$) ve $x<3$ durumunun normal fiyata tabi olduğunu gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
