Bir otoparka giriş ücreti 20 TL'dir. 1 saati aşan her dakika için 0,5 TL ek ücret alınmaktadır. \( t \) dakika otoparkta kalan bir aracın ödeyeceği ücret \( f(t) = 20 + 0,5(t - 60) \) formülü ile hesaplanıyor. Buna göre, bu formül hangi \( t \) değerleri için geçerlidir?
A) \( t > 60 \)Bu soruda, bir otoparkın ücretlendirme sistemini ve bu sistemi temsil eden matematiksel bir formülün geçerlilik aralığını anlamamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
Otoparka giriş ücreti sabit 20 TL'dir. 1 saati (yani 60 dakikayı) aşan her dakika için 0,5 TL ek ücret alınmaktadır.
$f(t) = 20 + 0,5(t - 60)$
Bu formülü dikkatlice inceleyelim:
Formüldeki $20$, otoparkın sabit giriş ücretini temsil eder. Bu kısım her zaman ödenir.
Formüldeki $0,5(t - 60)$ kısmı ise ek ücreti temsil eder. Buradaki $(t - 60)$ ifadesi, aracın otoparkta kaldığı toplam sürenin ($t$ dakika) 60 dakikayı ne kadar aştığını gösterir.
Sorunun metninde açıkça belirtildiği gibi, ek ücret "1 saati aşan her dakika için" alınmaktadır. Bu, şu anlama gelir:
Eğer araç 60 dakika veya daha az kalırsa, sadece giriş ücreti olan 20 TL ödenmelidir. Ek ücret alınmaz.
Eğer araç 60 dakikadan fazla kalırsa, 20 TL giriş ücretine ek olarak, 60 dakikayı aşan her dakika için 0,5 TL ödenir.
Durum 1: Araç tam 60 dakika kalırsa ($t = 60$).
Formülü kullanalım: $f(60) = 20 + 0,5(60 - 60) = 20 + 0,5(0) = 20 + 0 = 20$ TL.
Bu sonuç, kurala tamamen uygundur. 60 dakika kaldığı için ek ücret ödenmez, sadece giriş ücreti ödenir.
Durum 2: Araç 60 dakikadan fazla kalırsa (örneğin $t = 70$).
Formülü kullanalım: $f(70) = 20 + 0,5(70 - 60) = 20 + 0,5(10) = 20 + 5 = 25$ TL.
Bu sonuç da kurala uygundur. 10 dakika ek kaldığı için $10 \times 0,5 = 5$ TL ek ücret ödenir.
Durum 3: Araç 60 dakikadan az kalırsa (örneğin $t = 50$).
Eğer bu formülü $t < 60$ için kullanmaya çalışırsak:
$f(50) = 20 + 0,5(50 - 60) = 20 + 0,5(-10) = 20 - 5 = 15$ TL.
Bu sonuç, otoparkın giriş ücretinin 20 TL olduğu kuralıyla çelişir. Çünkü 50 dakika kalan bir aracın 15 TL ödemesi, giriş ücretinden daha azdır ve mantıksızdır. Bu durum için formül geçerli değildir; bu durumda ödenmesi gereken ücret sadece 20 TL olmalıdır.
Gördüğümüz gibi, verilen $f(t) = 20 + 0,5(t - 60)$ formülü, ancak aracın otoparkta kalma süresi 60 dakika veya daha fazla olduğunda otoparkın ücretlendirme kurallarına uygun sonuçlar vermektedir.
Bu da matematiksel olarak $t \geq 60$ şeklinde ifade edilir.
Cevap B seçeneğidir.
