Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, Kosinüs Teoremi'ni nasıl uygulayacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Kosinüs Teoremi'ni Hatırlayalım
- Kosinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bir açısı arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir ABC üçgeninde, a kenarının uzunluğunu bulmak için şu formülü kullanırız: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$
Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım
- Soruda bize verilenleri formülde yerine yazalım:
- $A = 120^\circ$
- $b = 6$ cm
- $c = 4$ cm
- Şimdi bu değerleri Kosinüs Teoremi'nde yerine koyalım: $a^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)$
Adım 3: $\cos(120^\circ)$ Değerini Bulalım
- $\cos(120^\circ)$'nin değerini hatırlayalım. $120^\circ$, ikinci bölgede bir açıdır ve $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$'dir.
Adım 4: Denklemi Çözelim
- Şimdi $\cos(120^\circ)$ değerini yerine koyarak denklemi çözelim:
$a^2 = 36 + 16 - 48 \cdot (-\frac{1}{2})$
$a^2 = 36 + 16 + 24$
$a^2 = 76$
Adım 5: a'yı Bulalım
- $a^2 = 76$ ise, $a = \sqrt{76}$'dır.
- $\sqrt{76}$'yı sadeleştirelim: $\sqrt{76} = \sqrt{4 \cdot 19} = 2\sqrt{19}$
Sonuç
- Bu durumda, a kenarının uzunluğu $2\sqrt{19}$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
