2. sınıf matematik üçgen prizma, silindir ve küre özellikleri Test 2

Yüzey alanı 144π cm² olan bir kürenin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir kürenin yüzey alanı bilgisini kullanarak yarıçapını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Kürenin Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım.

  Bir kürenin yüzey alanını hesaplamak için kullandığımız özel bir formül vardır. Bu formül şöyledir:

  $A = 4\pi r^2$

  Burada;

  • $A$: Kürenin yüzey alanı
  • $\pi$: Pi sayısı (yaklaşık 3.14159)
  • $r$: Kürenin yarıçapı
• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım.

  Soruda bize kürenin yüzey alanının $144\pi$ cm² olduğu verilmiş. Bu değeri formüldeki $A$ yerine yazalım. Yarıçapı ($r$) bulmak istediğimiz için $r$ bilinmeyen olarak kalacak.

  $144\pi = 4\pi r^2$

• Adım 3: Denklemi Çözerek Yarıçapı ($r$) Bulalım.

  Şimdi amacımız $r$ değerini yalnız bırakmak. Bunun için denklemin her iki tarafına da aynı işlemleri uygulayarak $r$'yi bulacağız.

  • Öncelikle denklemin her iki tarafını da $4\pi$ ile bölelim. Böylece $r^2$ terimi yalnız kalmaya başlayacak:

  $\frac{144\pi}{4\pi} = \frac{4\pi r^2}{4\pi}$

  $36 = r^2$

  • Şimdi $r^2 = 36$ eşitliğini elde ettik. $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almamız gerekiyor. Unutmayın, yarıçap bir uzunluk olduğu için pozitif değeri alacağız.

  $\sqrt{36} = \sqrt{r^2}$

  $6 = r$

  Böylece kürenin yarıçapını $6$ cm olarak bulmuş olduk!

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim ve Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz yarıçap değerini ($r=6$ cm) formülde yerine koyarak yüzey alanını tekrar hesaplayabiliriz:

  $A = 4\pi (6)^2 = 4\pi (36) = 144\pi$ cm².

  Bu, soruda verilen yüzey alanıyla tamamen aynıdır. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!

  Bulduğumuz $r=6$ değeri, seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.