6. sınıf matematik paralelkenar alanı soru çözümü Test 2

Bir paralelkenarın köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?

A) 60
B) 120
C) 240
D) 480

Bu soruda bir paralelkenarın köşegen uzunlukları verilmiş ve bizden alanı isteniyor. Gelin adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bize bir paralelkenarın köşegen uzunlukları verilmiş: Birinci köşegen ($d_1$) = 10 cm ve İkinci köşegen ($d_2$) = 24 cm. Paralelkenarın alanını bulmamız isteniyor.

• 2. Paralelkenarın Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir paralelkenarın alanı, köşegenleri ve bu köşegenler arasındaki açının sinüsü kullanılarak bulunabilir. Genel formül şöyledir:

  $A = rac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\theta)$

  Burada $d_1$ ve $d_2$ köşegen uzunlukları, $\theta$ ise köşegenler arasındaki açıdır.

• 3. Köşegenler Arasındaki Açıyı Değerlendirelim:

  Soruda köşegenler arasındaki açı ($\theta$) doğrudan verilmemiştir. Ancak, eğer bir paralelkenarın alanı sadece köşegen uzunlukları ile isteniyorsa ve seçeneklerde tek bir sayı varsa, bu genellikle köşegenlerin birbirine dik olduğu özel durumu (yani paralelkenarın bir eşkenar dörtgen - rhombus olduğu durumu) ifade eder.

  Köşegenler dik kesiştiğinde, $\theta = 90^\circ$ olur ve $\sin(90^\circ) = 1$'dir.

  Bu durumda alan formülü basitleşir ve bir eşkenar dörtgenin (rhombus) alan formülü haline gelir:

  $A = rac{1}{2} d_1 d_2$

• 4. Alanı Hesaplayalım:

  Şimdi verilen köşegen uzunluklarını bu basitleşmiş formülde yerine koyalım:

  $d_1 = 10$ cm

  $d_2 = 24$ cm

  $A = rac{1}{2} \times 10 \times 24$

  $A = 5 \times 24$

  $A = 120$ cm²

• 5. Sonucu Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz 120 cm² değeri seçenekler arasında yer almaktadır. Bu da köşegenlerin dik kesiştiği varsayımının bu tür sorularda yaygın bir yaklaşım olduğunu ve doğru cevaba ulaştığımızı gösterir.

Cevap B seçeneğidir.