Bir veri grubunda sadece A, sadece B ve her iki özelliğe sahip elemanlar bulunmaktadır. Sadece A'ya sahip olanların sayısı, sadece B'ye sahip olanların sayısının 3 katıdır. Her iki özelliğe sahip olanların sayısı 8 ve toplam eleman sayısı 44 olduğuna göre, sadece B'ye sahip olanların sayısı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
Merhaba sevgili öğrenciler, bu tür soruları adım adım çözmek, hem konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olur hem de hata yapma olasılığınızı azaltır. Şimdi sorumuzu dikkatlice inceleyelim ve birlikte çözelim.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Sembollerle İfade Edelim.
Soruda bize bir veri grubundaki elemanların özellikleri hakkında bilgiler verilmiş. Bu bilgileri daha rahat takip edebilmek için semboller kullanalım:
- Sadece A özelliğine sahip elemanların sayısı: $S_A$
- Sadece B özelliğine sahip elemanların sayısı: $S_B$
- Hem A hem de B özelliğine sahip elemanların sayısı: $H$
- Veri grubundaki toplam eleman sayısı: $T$
- Adım 2: Sorudaki İfadeleri Matematiksel Denklemlere Dönüştürelim.
Şimdi soruda verilen cümleleri matematiksel denklemler haline getirelim:
- "Sadece A'ya sahip olanların sayısı, sadece B'ye sahip olanların sayısının 3 katıdır."
Bu ifadeyi denklem olarak yazarsak: $S_A = 3 \times S_B$
- "Her iki özelliğe sahip olanların sayısı 8'dir."
Bu ifadeyi denklem olarak yazarsak: $H = 8$
- "Toplam eleman sayısı 44'tür."
Bir veri grubundaki elemanların toplamı, sadece A olanlar, sadece B olanlar ve her ikisi olanların toplamıdır. Yani: $S_A + S_B + H = T$
Verilen değeri yerine yazarsak: $S_A + S_B + H = 44$
- Adım 3: Denklemleri Çözmeye Başlayalım.
Elimizdeki denklemleri kullanarak bilinmeyen değeri bulmaya çalışalım. Toplam eleman sayısını veren denklemden başlayalım:
- $S_A + S_B + H = 44$
- $H$'nin değerini (8) bu denklemde yerine yazalım:
$S_A + S_B + 8 = 44$
- Şimdi 8'i eşitliğin diğer tarafına atarak $S_A$ ve $S_B$'nin toplamını bulalım:
$S_A + S_B = 44 - 8$
$S_A + S_B = 36$
- Adım 4: Bilinmeyen Değeri Bulalım.
Bir önceki adımda $S_A + S_B = 36$ denklemini bulduk. İlk denklemimiz ise $S_A = 3 \times S_B$ idi. Şimdi bu $S_A$ değerini $S_A + S_B = 36$ denkleminde yerine yazalım:
- $(3 \times S_B) + S_B = 36$
- Şimdi $S_B$ terimlerini toplayalım:
$4 \times S_B = 36$
- $S_B$'yi bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim:
$S_B = \frac{36}{4}$
$S_B = 9$
Böylece sadece B özelliğine sahip olan eleman sayısını 9 olarak bulmuş olduk.
- Adım 5: Sonucumuzu Kontrol Edelim.
Bulduğumuz değerlerin sorudaki tüm koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:
- Sadece B olanlar ($S_B$) = 9
- Sadece A olanlar ($S_A$) = $3 \times S_B = 3 \times 9 = 27$
- Her ikisi olanlar ($H$) = 8
- Toplam eleman sayısı = $S_A + S_B + H = 27 + 9 + 8 = 44$
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değerler sorudaki tüm koşulları sağlamaktadır. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Sadece B'ye sahip olanların sayısı 9'dur.
Cevap C seçeneğidir.
