f(x) = (a-2)x² + (b+3)x + c-1 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) -1Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle sabit fonksiyon kavramını iyi anlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim!
1. Sabit Fonksiyon Nedir?
Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olması demek, o fonksiyonun çıktısının (yani $f(x)$ değerinin) $x$'in hangi değeri aldığına bakılmaksızın her zaman aynı kalması demektir. Başka bir deyişle, fonksiyonun kuralında $x$ değişkeni bulunmaz. Genel olarak bir sabit fonksiyonu $f(x) = k$ şeklinde ifade edebiliriz, burada $k$ bir sabittir (bir sayıdır).
2. Fonksiyonumuzu İnceleyelim:
Bize verilen fonksiyon $f(x) = (a-2)x^2 + (b+3)x + c-1$. Bu fonksiyonun sabit bir fonksiyon olabilmesi için $x$'li terimlerin olmaması gerekir. Yani $x^2$ ve $x$ terimlerinin katsayıları sıfır olmalıdır. Çünkü eğer $x^2$ veya $x$ terimi olsaydı, $x$ değiştikçe $f(x)$'in değeri de değişirdi, bu da sabit fonksiyon tanımına aykırı olurdu.
3. Katsayıları Sıfıra Eşitleyelim:
Yukarıdaki açıklamaya göre, $x^2$'nin katsayısı olan $(a-2)$ ve $x$'in katsayısı olan $(b+3)$ sıfıra eşit olmalıdır:
$a-2 = 0$
$b+3 = 0$
4. $a$ ve $b$ Değerlerini Bulalım:
Şimdi bu denklemleri çözerek $a$ ve $b$ değerlerini bulalım:
Denklem $a-2 = 0$ ise, $a = 2$ olur.
Denklem $b+3 = 0$ ise, $b = -3$ olur.
5. $a+b$ Toplamını Hesaplayalım:
$a$ ve $b$ değerlerini bulduğumuza göre, bizden istenen $a+b$ toplamını kolayca hesaplayabiliriz:
$a+b = 2 + (-3) = 2 - 3 = -1$
Gördüğünüz gibi, sabit fonksiyon tanımını doğru uyguladığımızda sonuca kolayca ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
