9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Nedir? Test 2

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 64 cm olduğuna göre uzun kenarı kaç cm'dir?

A) 12
B) 18
C) 24
D) 30

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Kısa ve Uzun Kenarı Tanımlayalım:

  Dikdörtgenin kısa kenarına bir harf verelim. Genellikle 'x' kullanılır.

  Kısa kenar = $x$ cm olsun.

  Soruda uzun kenarın kısa kenarın 3 katı olduğu belirtiliyor. Bu durumda:

  Uzun kenar = $3 \times x = 3x$ cm olur.

• 2. Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenarı ile iki uzun kenarının toplamına eşittir. Formülü şöyledir:

  Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$

• 3. Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:

  Soruda çevrenin 64 cm olduğu ve bizim kısa kenarı $x$, uzun kenarı $3x$ olarak tanımladığımızı biliyoruz. Bu değerleri çevre formülüne yerleştirelim:

  $64 = 2 \times (x + 3x)$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi denklemi adım adım çözerek $x$ değerini (kısa kenarı) bulalım:

  Önce parantez içindeki terimleri toplayalım:

  $64 = 2 \times (4x)$

  Şimdi çarpma işlemini yapalım:

  $64 = 8x$

  Her iki tarafı $x$'in katsayısı olan 8'e bölelim:

  $x = \frac{64}{8}$

  $x = 8$ cm

  Bu, kısa kenarın uzunluğudur.

• 5. Uzun Kenarı Bulalım:

  Soruda bizden uzun kenar isteniyor. Uzun kenarın kısa kenarın 3 katı olduğunu biliyorduk ($3x$). $x$ değerini yerine koyalım:

  Uzun kenar = $3 \times x = 3 \times 8 = 24$ cm

• 6. Cevabımızı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli):

  Kısa kenar 8 cm, uzun kenar 24 cm. Çevreyi tekrar hesaplayalım:

  Çevre = $2 \times (8 + 24) = 2 \times (32) = 64$ cm.

  Bu, soruda verilen çevre değeriyle aynıdır. Demek ki cevabımız doğru!

Cevap C seçeneğidir.