9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Nedir?

Question

Bu konuyu yeni işlemeye başladım ve denklem çözerken bazı noktalara takılıyorum. Özellikle denklemin iki tarafını dengelemek ve bilinmeyeni yalnız bırakmakta zorlanıyorum. Bu temel adımları anlamak için basit bir açıklamaya ihtiyacım var.

Answer 1

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, içinde sadece bir tane bilinmeyen (genellikle x) bulunan ve bu bilinmeyenin kuvvetinin (üssünün) 1 olduğu eşitliklerdir.

Denklemin Genel Formu

Bu tür denklemlerin genel yazılışı:

\( ax + b = 0 \)

Burada;

• a ve b birer gerçek sayıdır (a ≠ 0 olmak zorundadır).
• x değerini bulmaya çalıştığımız bilinmeyendir.
• Denklemin derecesi, bilinmeyenin üssü olan 1'dir.

Denklem Nasıl Çözülür?

Denklemin çözümü, "x"i yalnız bırakmak" anlamına gelir. Bunun için eşitliğin her iki tarafına aynı işlemleri uygularız. Amacımız, x = ... şeklinde bir sonuç bulmaktır.

Adımlar şu şekildedir:

• 1. Adım: Varsa, sabit terimler (sayılar) eşitliğin diğer tarafına ters işlemle (zıt işaretle) geçirilir.
• 2. Adım: x'in başındaki katsayı (a), eşitliğin diğer tarafına ters işlemle (bölme olarak) geçirilir.

Örnek Çözüm

\( 3x - 6 = 0 \) denklemini çözelim.

1. Adım: -6'yı eşitliğin sağ tarafına +6 olarak atarız.

\( 3x = 6 \)

2. Adım: x'in katsayısı olan 3'ü, eşitliğin sağ tarafına bölme olarak atarız.

\( x = \frac{6}{3} \)

\( x = 2 \)

Çözüm Kümesi = {2}

Bir Örnek Daha

\( 2(x + 3) = 18 \) denklemini çözelim.

1. Adım: Parantezi dağıtalım.

\( 2x + 6 = 18 \)

2. Adım: +6'yı eşitliğin sağ tarafına -6 olarak atayalım.

\( 2x = 18 - 6 \)

\( 2x = 12 \)

3. Adım: Katsayı olan 2'yi bölme olarak atayalım.

\( x = \frac{12}{2} \)

\( x = 6 \)

Çözüm Kümesi = {6}

Neden a ≠ 0 Olmalı?

Eğer a=0 olursa denklem \( 0.x + b = 0 \) yani \( b = 0 \) haline gelir. Bu bir denklem değil, bir önermedir. Eğer b=0 ise bu her zaman doğrudur, b≠0 ise bu hiçbir zaman doğru değildir. Bu yüzden birinci dereceden bir denklemden bahsedebilmek için x'li terimin katsayısı sıfırdan farklı olmalıdır.

Answer 2

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, içinde bir tane bilinmeyen (genellikle x) bulunan ve bu bilinmeyenin kuvvetinin (üssünün) 1 olduğu denklemlerdir.

Genel Formu (Yapısı)

Bu tür denklemlerin genel yazılış şekli:

\( ax + b = 0 \)

Burada;

• a ve b birer gerçek sayıdır (a ≠ 0). Bunlara katsayı denir.
• x değerini bulmaya çalıştığımız bilinmeyendir.
• Denklemin derecesi, bilinmeyenin üssü olan 1'dir.

Denklemi Çözmek (Kökünü Bulmak)

Denklemi çözmek, "x hangi sayı olmalı ki bu eşitlik doğru olsun?" sorusunun cevabını bulmaktır. Bu bulduğumuz değere denklemin kökü veya çözümü denir.

Çözüm için yapmamız gereken, bilinmeyen x'i yalnız bırakmaktır. Bunu yaparken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularız.

Çözüm Adımları

\( ax + b = 0 \) denklemini çözelim:

1. x'li terimi eşitliğin bir tarafında, sayıları diğer tarafında toplamalıyız. Bunun için ilk olarak b'yi eşitliğin sağ tarafına atarız.
   \( ax = -b \)
2. x'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını x'in katsayısı olan a'ya böleriz.
   \( \frac{ax}{a} = \frac{-b}{a} \)
3. Sonuç olarak x'in değerini (kökünü) buluruz.
   \( x = \frac{-b}{a} \)

Örnek Soru ve Çözümü

Örnek: \( 3x - 6 = 0 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

• İlk adım, sabit sayıyı (-6) eşitliğin diğer tarafına atmaktır. Eksi işareti artıya dönüşür.
  \( 3x = 6 \)
• İkinci adım, x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı x'in katsayısı olan 3'e böleriz.
  \( \frac{3x}{3} = \frac{6}{3} \)
• Sonuç:
  \( x = 2 \)

Demek ki x yerine 2 yazarsak denklem doğru oluyor. Çözüm Kümesi = {2} olarak bulunur.

Gerçek Hayatla İlişkisi

Bu denklemler, günlük hayatta karşılaştığımız basit problemleri çözmek için kullanılır.

Örnek Problem: "Cebimdeki paranın 2 katının 10 TL eksiği 20 TL ise, cebimde kaç TL vardır?"

Cebimdeki paraya x TL diyelim. Problemi denkleme dökelim:
\( 2x - 10 = 20 \)

Bu denklemi çözersek:
\( 2x = 20 + 10 \)
\( 2x = 30 \)
\( x = 15 \) TL buluruz.

Answer 3

9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir marketteki süt fiyatları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:
- 2 kutu süt ve 1 ekmek alan bir müşteri 25 TL ödüyor.
- 1 kutu süt ve 2 ekmek alan bir müşteri 20 TL ödüyor.
Buna göre, bu markette 3 kutu süt ve 1 ekmek alan bir müşteri kaç TL öder?
a) 28 TL
b) 30 TL
c) 32 TL
d) 34 TL
e) 36 TL
Cevap: C
Çözüm: Süt fiyatına x, ekmek fiyatına y diyelim. 2x + y = 25 ve x + 2y = 20 denklemleri kurulur. İkinci denklemi -2 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım: 2x + y = 25 ve -2x - 4y = -40. Toplam: -3y = -15 → y = 5 TL. x + 10 = 20 → x = 10 TL. 3x + y = 30 + 5 = 35 TL olur.

Soru 2: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor ve hiçbir sırada 3'ten az öğrenci olmuyor. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
a) 31
b) 33
c) 35
d) 37
e) 39
Cevap: E
Çözüm: Sıra sayısına x diyelim. Öğrenci sayısı = 2x + 5. Üçerli oturduklarında 2 sıra boş kalıyorsa, (x-2) sıra kullanılır ve bu sıralar tamamen dolu olur: 3(x-2) = 2x + 5 → 3x - 6 = 2x + 5 → x = 11. Öğrenci sayısı = 2×11 + 5 = 27 olur.

Soru 3: \( \frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{4} = 5 \) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
Cevap: C
Çözüm: Paydaları eşitlemek için her terimi 12 ile çarpalım: 4(2x-1) - 3(x+2) = 60 → 8x - 4 - 3x - 6 = 60 → 5x - 10 = 60 → 5x = 70 → x = 14.