5. Sınıf Noktalardan Çembere Etkinliği Test 2

Koordinat düzleminde merkezi (2,-1) ve yarıçapı 5 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x-2)² + (y+1)² = 25
B) (x+2)² + (y-1)² = 25
C) (x-2)² + (y+1)² = 5
D) (x+2)² + (y-1)² = 5

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Bir çemberin denklemini yazmak için bilmemiz gereken temel bir formül vardır. Bu formülü hatırlayarak ve verilen bilgileri yerine koyarak doğru cevaba ulaşabiliriz.

• Adım 1: Çember Denkleminin Genel Formunu Hatırlayalım.

  Koordinat düzleminde merkezi $(h, k)$ ve yarıçapı $r$ birim olan bir çemberin denklemi şu şekildedir:

  $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

  Bu formül, çember üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktasının merkeze olan uzaklığının her zaman yarıçapa eşit olduğunu ifade eder.

• Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize çemberin merkezi ve yarıçapı açıkça verilmiştir:

  • Merkez $(h, k) = (2, -1)$
  • Yarıçap $r = 5$ birim

  Buradan $h=2$ ve $k=-1$ olduğunu anlıyoruz.

• Adım 3: Bilgileri Genel Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi $h$, $k$ ve $r$ değerlerini genel çember denkleminde yerine yazalım:

  • $(x-h)^2$ ifadesi için $h=2$ olduğundan $(x-2)^2$ olur.
  • $(y-k)^2$ ifadesi için $k=-1$ olduğundan $(y-(-1))^2$ olur. İki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür, yani bu ifade $(y+1)^2$ olur.
  • $r^2$ ifadesi için $r=5$ olduğundan $5^2$ olur. Bu da $25$ demektir.
• Adım 4: Çemberin Denklemini Oluşturalım.

  Yukarıdaki adımları birleştirerek çemberin denklemini elde ederiz:

  $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz denklemi verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin bulduğumuz denklemle tamamen aynı olduğunu görürüz:

  • A) $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25$
  • B) $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$
  • C) $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 5$
  • D) $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 5$

Cevap A seçeneğidir.