Soru:
Koordinat düzleminde A(2, 3), B(6, 7) ve C(4, 1) noktaları veriliyor. Bu üç noktadan geçen çemberin denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Üç noktadan geçen çemberin genel denklemi \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\) formundadır. Noktaları bu denklemde yerine koyarak D, E ve F katsayılarını bulalım.
- ➡️ A(2, 3) noktasını yerine koyalım: \(2^2 + 3^2 + 2D + 3E + F = 0\) → \(4 + 9 + 2D + 3E + F = 0\) → \(2D + 3E + F = -13\) ... (1)
- ➡️ B(6, 7) noktasını yerine koyalım: \(6^2 + 7^2 + 6D + 7E + F = 0\) → \(36 + 49 + 6D + 7E + F = 0\) → \(6D + 7E + F = -85\) ... (2)
- ➡️ C(4, 1) noktasını yerine koyalım: \(4^2 + 1^2 + 4D + 1E + F = 0\) → \(16 + 1 + 4D + E + F = 0\) → \(4D + E + F = -17\) ... (3)
- ➡️ (2) numaralı denklemden (1) numaralı denklemi çıkaralım: \((6D+7E+F) - (2D+3E+F) = -85 - (-13)\) → \(4D + 4E = -72\) → \(D + E = -18\) ... (4)
- ➡️ (2) numaralı denklemden (3) numaralı denklemi çıkaralım: \((6D+7E+F) - (4D+E+F) = -85 - (-17)\) → \(2D + 6E = -68\) → \(D + 3E = -34\) ... (5)
- ➡️ (5) numaralı denklemden (4) numaralı denklemi çıkaralım: \((D+3E) - (D+E) = -34 - (-18)\) → \(2E = -16\) → \(E = -8\)
- ➡️ E = -8 değerini (4) numaralı denklemde yerine koyalım: \(D + (-8) = -18\) → \(D = -10\)
- ➡️ D = -10 ve E = -8 değerlerini (3) numaralı denklemde yerine koyalım: \(4(-10) + (-8) + F = -17\) → \(-40 -8 + F = -17\) → \(F = 31\)
✅ Çemberin denklemi: \(x^2 + y^2 - 10x - 8y + 31 = 0\) olarak bulunur.
