Soru:
Bir çemberin çapının uç noktaları A(-1, 2) ve B(5, 6) olarak veriliyor. Bu çemberin standart denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir çemberin çapının uç noktaları biliniyorsa, çemberin merkezi bu iki noktanın orta noktasıdır. Yarıçap ise merkez ile uç noktalardan birine olan uzaklıktır.
- ➡️ Önce merkezi (O) bulalım. Orta nokta formülü: \(O\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\) → \(O\left(\frac{-1 + 5}{2}, \frac{2 + 6}{2}\right) = O(2, 4)\)
- ➡️ Şimdi yarıçapı (r) bulalım. Merkez O(2, 4) ile A(-1, 2) noktası arasındaki uzaklık: \(r = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\)
- ➡️ Çemberin standart denklemi \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) formatındadır. Merkez (2, 4) ve \(r^2 = 13\) değerlerini yerine koyalım.
✅ Çemberin denklemi: \((x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 13\) olarak bulunur.
