Soru:
Bir çemberin çapının uç noktaları A(-1, 2) ve B(5, 6) olarak veriliyor. Bu çemberin standart denklemini yazınız.
Çözüm:
💡 Bir çemberin denklemini yazmak için merkez ve yarıçap bilgisine ihtiyacımız var. Çapın uç noktaları verildiğinde, merkez bu noktaların orta noktası, yarıçap ise merkez ile herhangi bir uç nokta arasındaki uzaklıktır.
- ➡️ Önce merkezi (O) bulalım. Orta nokta formülü: \(O = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)\) → \(O = \left( \frac{-1+5}{2}, \frac{2+6}{2} \right) = (2, 4)\)
- ➡️ Şimdi yarıçapı (r) bulalım. Merkez (2, 4) ile A(-1, 2) noktası arasındaki uzaklık: \(r = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (4-2)^2} = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\)
- ➡️ Çemberin standart denklemi: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) formatındadır. Burada (h, k) merkez, r yarıçaptır.
✅ Çemberin denklemi: \((x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 13\) olur.
