Soru:
Merkezi M(3, -2) noktası olan ve orijinden geçen bir çemberin denklemini yazınız.
Çözüm:
💡 Çemberin merkezi ve üzerindeki bir nokta biliniyorsa, yarıçap bu iki nokta arasındaki uzaklığa eşittir. Standart denklem formülünü kullanacağız.
- ➡️ Merkez M(3, -2) ve çember üzerindeki bir nokta O(0, 0) (orijin) verilmiştir.
- ➡️ Yarıçapı (r) bulmak için iki nokta arası uzaklık formülünü kullanalım: \(r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\)
- ➡️ Dolayısıyla, \(r^2 = 13\) olur.
- ➡️ Standart çember denklemi \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)'dir. Merkez (h, k) = (3, -2) ve \(r^2 = 13\) değerlerini yerine koyalım.
✅ Çemberin denklemi: \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 13\) olarak bulunur.
