Bir sepette 4 farklı meyveden (elma, armut, portakal, muz) toplam 25 meyve vardır. Her meyve türünden en az bir tane bulunduğu biliniyor. Güvercin yuvası ilkesine göre, herhangi bir meyve türünden en az kaç tane olduğu garantilenir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Merhaba öğrenciler, bu soruyu Güvercin Yuvası İlkesi'ni kullanarak adım adım çözelim. Bu ilke, eğer yeterince 'güvercin' varsa ve daha az sayıda 'yuva' varsa, en az bir yuvada birden fazla güvercin olacağını söyler.
Sorumuzda, meyveler 'güvercinler', meyve türleri ise 'yuvalar' gibi düşünülebilir.
- Adım 1: En kötü senaryoyu düşünelim. Her meyve türünden en az bir tane bulunması gerekiyor. O zaman, diğer meyve türlerinden mümkün olduğunca az sayıda alarak, bir meyve türünden en fazla kaç tane olabileceğini bulmaya çalışalım.
- Adım 2: Diğer meyveleri dağıtalım. Elma, armut ve portakaldan sadece 1'er tane alalım. Bu durumda sepetteki 25 meyveden 3 tanesini (1 elma + 1 armut + 1 portakal) kullanmış oluruz.
- Adım 3: Kalan meyveleri hesaplayalım. Sepette geriye 25 - 3 = 22 meyve kalır.
- Adım 4: Kalan meyveleri tek bir türe verelim. Bu 22 meyvenin tamamını muz olarak düşünelim. Bu durumda muzdan toplam 22 + 1 = 23 tane olur. Ancak bu, herhangi bir meyve türünden en az kaç tane garantilenir sorusuna cevap vermiyor.
- Adım 5: Güvercin Yuvası İlkesini uygulayalım. En kötü durumda, diğer meyvelerden mümkün olduğunca çok alıp, bir meyve türünün sayısını minimumda tutmaya çalışırız. Eğer her meyve türünden en fazla 6 tane olsaydı, toplamda en fazla 4 * 6 = 24 meyve olabilirdi. Ancak sepette 25 meyve var.
- Adım 6: Sonuç. Bu durumda, herhangi bir meyve türünden en az 7 tane olması garantilenir. Çünkü eğer her meyve türünden en fazla 6 tane olsaydı, toplamda 24 meyve olurdu ve sepetteki 25 meyveye ulaşamazdık.
Cevap C seçeneğidir.
