Anlık hız hesaplama nasıl? Test 2

Bir cisim x(t) = 2t² + 3t + 1 konum denklemine sahiptir. t=2 saniyedeki anlık hızı kaç m/s'dir? (x metre, t saniye cinsindendir)

A) 7
B) 11
C) 15
D) 19

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin konum denklemi verilmiş ve belirli bir andaki anlık hızı bulmamız isteniyor. Anlık hız, konumun zamana göre türevi alınarak bulunur. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Konum Denklemini Anlayalım:

  Bize verilen konum denklemi $x(t) = 2t^2 + 3t + 1$ şeklindedir. Burada $x$ cismin konumunu (metre cinsinden), $t$ ise zamanı (saniye cinsinden) ifade eder.

• 2. Anlık Hız Formülünü Hatırlayalım:

  Bir cismin anlık hızı, konum denkleminin zamana göre türevi alınarak bulunur. Yani, hız denklemi $v(t) = \frac{dx}{dt}$ şeklindedir.

• 3. Konum Denkleminin Türevini Alalım:

  Şimdi $x(t) = 2t^2 + 3t + 1$ denkleminin zamana göre türevini alalım:

  • $2t^2$ teriminin türevi: $2 \cdot (2t^{2-1}) = 4t$
  • $3t$ teriminin türevi: $3 \cdot (1t^{1-1}) = 3t^0 = 3$
  • $1$ (sabit sayı) teriminin türevi: $0$

  Bu durumda, hız denklemi $v(t) = 4t + 3$ olur.

• 4. Belirtilen Zamandaki Hızı Hesaplayalım:

  Soruda bizden $t=2$ saniyedeki anlık hız isteniyor. Bulduğumuz hız denkleminde $t$ yerine $2$ yazalım:

  $v(2) = 4(2) + 3$

  $v(2) = 8 + 3$

  $v(2) = 11$ m/s

Buna göre, cismin $t=2$ saniyedeki anlık hızı $11$ m/s'dir.

Cevap B seçeneğidir.